Определение наибольшего целого значения параметра а
Привет‚ меня зовут Алексей и сегодня я расскажу о том‚ как найти наибольшее целое значение параметра а‚ при котором из неравенства 5х^2 – 9х – 18 < 0 следует неравенство х^2 – 3ax – 11<0.
Для начала давайте рассмотрим неравенство 5х^2 – 9х – 18 < 0. Чтобы найти его решение‚ мы можем использовать методы анализа функций. Воспользуемся графиком этой квадратичной функции.
Эта функция представляет собой параболу‚ которая открывается вверх‚ так как коэффициент при x^2 положительный. Найдем вершину параболы‚ чтобы определить ее положение в отношении оси ординат.
Формула для нахождения абсциссы вершины параболы имеет вид⁚ x -b/2a. В нашем случае‚ a 5 и b -9. Подставим значения в формулу⁚
x -(-9)/2(5) 9/10.
Таким образом‚ абсцисса вершины параболы равна 9/10. Это положительное значение‚ поэтому график функции находится выше оси ординат.
Теперь рассмотрим неравенство х^2 – 3ax – 11<0. Мы хотим найти значения параметра a‚ при которых данное неравенство будет выполняться. Заметим‚ что коэффициент при x^2 равен 1‚ поэтому у нас есть два случая⁚
Случай 1⁚ a > 0
Если a > 0‚ то парабола вида х^2 – 3ax – 11<0 будет открываться вверх. Мы хотим‚ чтобы эта парабола находилась ниже оси абсцисс‚ чтобы неравенство выполнялось.
Известно‚ что абсцисса вершины параболы равна -b/2a‚ то есть в нашем случае‚ x 3a/2. Подставим это значение в неравенство и решим его⁚
(3a/2)^2 – 3a(3a/2) – 11<0.
Упростив это неравенство‚ мы получим⁚
9a^2/4 – 9a^2/2 – 11<0.
Приведя подобные слагаемые‚ получаем⁚
9a^2/4 – 18a^2/4 – 11<0.
-9a^2/4 – 11<0.
Умножим обе части неравенства на -4‚ чтобы избавиться от деления на отрицательное число⁚
9a^2 44<0.
Чтобы это неравенство выполнялось‚ необходимо‚ чтобы а^2 было отрицательным числом. Однако‚ квадрат любого числа не может быть отрицательным‚ поэтому мы не можем найти значение параметра а для этого случая.
Случай 2⁚ a < 0
Теперь рассмотрим случай‚ когда a < 0. В этом случае парабола будет открываться вниз. Мы хотим‚ чтобы она находилась выше оси абсцисс‚ чтобы выполнялось неравенство х^2 – 3ax – 11<0.
Процедура решения аналогична предыдущему случаю⁚
(3a/2)^2 – 3a(3a/2) – 11<0.
9a^2/4 – 9a^2/2 – 11<0.
9a^2/4 – 18a^2/4 – 11<0.
-9a^2/4 – 11<0.
Умножим обе части неравенства на -4⁚
9a^2 44<0.
Теперь у нас есть квадратное неравенство‚ и чтобы найти значения параметра a‚ при которых оно выполняется‚ мы можем использовать метод графика или квадратное уравнение.
Из графика видно‚ что парабола находится выше оси абсцисс. Это значит‚ что выполняется неравенство‚ если 9a^2 44<0.
Уравнение 9a^2 44 0 не имеет решений‚ так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.
Таким образом‚ не существует значения параметра a‚ при котором из неравенства 5х^2 – 9х – 18 < 0 следует неравенство х^2 – 3ax – 11<0.
Надеюсь‚ я помог вам разобраться с этим математическим вопросом. Если у вас возникнут еще вопросы‚ не стесняйтесь задавать их!