[Решено] Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

x^5 15x^3-260x [-10;0]

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

x^5 15x^3-260x [-10;0]

(1) Смотреть ответ
Данный ответ сгенерирован автоматически нейросетью, если Вы не нашли ответ на свой вопрос, попробуйте спросить нейросеть самостоятельно, для получения необходимого результата.
Это бесплатно.
Спросить нейросеть бесплатно

Ответ нейросети NoxAI

Здравствуйте! Сегодня я хочу рассказать вам о том, как найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке․ В качестве примера буду использовать функцию f(x) x^5 15x^3-260x٫ а именно найду ее наибольшее и наименьшее значение на отрезке [-10;0]․Для начала٫ нам необходимо вычислить значения функции в крайних точках отрезка․ То есть٫ нам нужно найти f(-10) и f(0)․Подставив x -10 в функцию f(x)٫ получим⁚
f(-10) (-10)^5 15(-10)^3-260(-10) 100000-15000 2600 87900․Подставив x 0, получим⁚
f(0) 0^5 15*0^3-260*0 0․Теперь у нас есть значения функции в крайних точках отрезка․ Осталось найти точки, где функция может достигать своего наибольшего и наименьшего значения․ Эти точки могут быть найдены на экстремумах функции, то есть на точках, где производная функции равна нулю или не существует․Для нашей функции, производная f'(x) равна⁚
f'(x) 5x^4 45x^2-260․Теперь вычислим производную функции в точках, где она может достигать экстремумов․ Если найдем такие точки, то подставим их в функцию и найдем значения․Для этого, приравняем производную к нулю и решим уравнение⁚
0 5x^4 45x^2-260․Это уравнение можно решить с помощью квадратного корня или графически․ Одно из решений получается x -2․Теперь, подставим найденное значение x -2 в функцию, чтобы найти ее значение в этой точке⁚

f(-2) (-2)^5 15(-2)^3-260(-2)
-32 120 520
608․
Таким образом, нашли точку экстремума x -2, и значение функции в этой точке f(-2) 608․
Итак, мы нашли наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке․ Наибольшее значение равно 87900 и достигается в точке x -10٫ а наименьшее значение равно 0 и достигается в точке x 0․
Надеюсь, что этот пример поможет вам лучше понять, как найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке․ Удачи вам в изучении математики!

Читайте также  Ваш корабль тонет в Тихом океане. На нем начался пожар, все навигационные приборы и средства связи вышли из строя. Вы срочно эвакуируетесь на спасательном плоту и можете взять с собой лишь 10 или 5 предметов из предложенного списка: 1. Зеркало для бритья 2. Канистру с водой 3. Карту Тихого океана 4. Средство от комаров 5. Маленький радиоприемник 6. Рыболовную снасть 7. Канистру со спиртом 8. Рулон полиэтиленовой пленки 9. Компас 10. Консервы 11. Крепкую веревку 12. Шоколад 13. Спасательный жилет 14. Канистру с горючей смесью 15. Спички 16. Шнурок 17. Нож 18. Медицинскую аптечку 19. Теплую одежду 20. Сотовый телефон
Оцените статью
Nox AI