Привет! Я хочу поделиться с вами своим личным опытом по решению данной задачи. Для того чтобы найти наибольшее значение выражения −5y^2 4xy 6y−x^2−5, где числа x и y принимают любые действительные значения, я использовал метод дифференциального исчисления. Но не волнуйтесь, это не так сложно, как может показаться.Сначала я нашел производные по x и y от данного выражения. После этого я приравнял их к нулю, чтобы найти критические точки функции. Вычислив производные, я получил⁚
d/dx (-5y^2 4xy 6y-x^2-5) 4y ⏤ 2x
d/dy (-5y^2 4xy 6y-x^2-5) -10y 4x 6
После этого я приравнял каждую производную к нулю⁚
4y ⏤ 2x 0
-10y 4x 6 0
Затем я решил эту систему уравнений для x и y. Решив систему, я получил⁚
x 3
y 6/5
Подставив эти значения обратно в исходное выражение, я нашел наибольшее значение⁚
-5(6/5)^2 4(3)(6/5) 6(6/5) ─ (3)^2 ─ 5 -5/5 72/5 36/5 ⏤ 9 ⏤ 5 94/5 ─ 14 80/5 16.
Итак, наибольшее значение этого выражения равно 16, которое достигается при x 3 и y 6/5.
Я надеюсь, что мой опыт в решении этой задачи был полезен для вас. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!