Здравствуйте! С удовольствием расскажу вам о том, как я нашел наименьшее целое значение параметра a, при котором уравнение имеет единственное решение.Для начала, нам нужно рассмотреть данное уравнение⁚
x^2 2x a^2 2a ⸺ 5 2(f(1x) ⸺ ax)
Данное уравнение имеет вид квадратного трехчлена, а само уравнение является квадратным уравнением. Чтобы уравнение имело единственное решение, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант этого уравнения был равен нулю.Дискриминант квадратного уравнения D вычисляется по формуле⁚ D b^2 ⸺ 4ac, где a, b, c ─ коэффициенты уравнения.В нашем уравнении, коэффициенты равны⁚
a 1٫ b 2٫ c a^2 2a ⸺ 7.Подставляем значения коэффициентов в формулу для дискриминанта⁚
D 2^2 ─ 4 * 1 * (a^2 2a ─ 7) 4 ⸺ 4(a^2 2a ─ 7) 4 ─ 4a^2 ─ 8a 28 -4a^2 ⸺ 8a 32.Теперь٫ чтобы найти наименьшее целое значение параметра a٫ при котором уравнение имеет единственное решение٫ мы должны приравнять дискриминант к нулю и решить получившееся уравнение⁚
-4a^2 ⸺ 8a 32 0.
Данное уравнение является квадратным, поэтому мы можем применить к нему формулу для нахождения корней⁚
a (-b ± √D) / (2a).Подставляем значения⁚
a (-(-8) ± √(-4a^2 ─ 8a 32)) / (2 * (-4)) (8 ± √(-4a^2 ⸺ 8a 32)) / -8 -(1 ± √(-a^2 ⸺ 2a 8)) / 4.Теперь٫ чтобы найти наименьшее целое значение параметра a٫ мы должны рассмотреть два случая⁚
1) a^2 2a ⸺ 8 > 0
2) a^2 2a ─ 8 < 0
При решении первого случая получается, что значение параметра a должно быть между -4 и 2.
При решении второго случая получается, что значение параметра a должно быть меньше -4 или больше 2.
Таким образом, наименьшее целое значение параметра a, при котором уравнение имеет единственное решение, есть -4.
Это был мой личный опыт нахождения наименьшего целого значения параметра a, при котором уравнение имеет единственное решение. Надеюсь, моя статья была полезной и интересной для вас!