Здравствуйте! Сегодня я хотел бы рассказать о нахождении наименьшего значения выражения 4y^2 ‒ 4xy 2x^2 ‒ 6x 11. Для этого мы будем использовать метод полного квадрата.Для начала, посмотрим на данное выражение и попробуем привести его к квадратному виду. Заметим, что первые два члена ‒ 4y^2 и -4xy ⸺ являются квадратами биномов. Таким образом, мы можем записать это выражение в следующем виде⁚
(2y ‒ x)^2 2x^2 ⸺ 6x 11.Теперь, чтобы найти наименьшее значение этого выражения, нам нужно найти минимальное значение каждого члена. Чтобы минимизировать выражение (2y ‒ x)^2, необходимо, чтобы (2y ‒ x) было равно нулю. Это возможно только в случае, когда x 2y.Теперь, подставим значение x 2y в оставшиеся члены выражения⁚
(2y ⸺ x)^2 2x^2 ‒ 6x 11 (2y ⸺ 2y)^2 2(2y)^2 ⸺ 6(2y) 11 4y^2 8y^2 ⸺ 12y 11 12y^2 ‒ 12y 11.
Мы получили новое выражение 12y^2 ⸺ 12y 11. Чтобы найти наименьшее значение этого выражения, мы можем использовать метод дискриминантов или нахождение вершины параболы.Воспользуемся методом дискриминантов. Формула дискриминанта имеет вид D b^2 ⸺ 4ac, где a, b и c ⸺ коэффициенты параболы.В нашем случае, a 12, b -12 и c 11. Подставим их в формулу дискриминанта⁚
D (-12)^2 ‒ 4 * 12 * 11 144 ‒ 528 -384.
Так как дискриминант отрицателен, это означает, что парабола выражения не имеет корней, и поэтому наименьшего значения не существует.