Привет! Меня зовут Артем и сегодня я хочу рассказать о том, как найти область определения функции.
Для примера я воспользуюсь функцией f(x) √x^2 ー 25. Чтобы найти область определения, нам нужно понять, какие значения x могут использоваться в этой функции.
Обрати внимание, что в данной функции есть корень квадратный (√). Возведение в квадрат любого числа всегда даст положительный результат или ноль. Это означает, что выражение x^2 всегда будет положительным или равным нулю.Таким образом, чтобы сохранить выражение под корнем положительным или равным нулю, мы должны убедиться, что x^2 ー 25 ≥ 0.Решим это неравенство⁚
x^2 ー 25 ≥ 0
(x ⎻ 5)(x 5) ≥ 0
Теперь используем основные принципы алгебры, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют этому неравенству. Здесь нам понадобится знание о том, что произведение двух чисел является положительным, если оба числа одного знака, или если оба числа равны нулю.1. Если (x ⎻ 5)(x 5) > 0, это означает, что оба множителя должны быть положительными или оба должны быть отрицательными. Таким образом, решение этого неравенства ー все значения x, такие, что x > 5 или x < -5. 2. Если (x ー 5)(x 5) 0, это означает, что один из множителей равен нулю. Таким образом, решение этого неравенства ー значения x, равные 5 или -5. Итак, мы нашли, что область определения функции f(x) √x^2 ー 25 ⎻ все значения x, такие, что x > 5, x < -5 или x равно 5 или -5. Надеюсь, моя статья оказалась полезной для тебя! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!