Как я нашел площадь фигуры А, заданной системой неравенств
Привет, меня зовут Максим. Сегодня я хотел бы рассказать вам о том, как я нашел площадь фигуры А, заданной системой неравенств. Давайте начнем!Перед тем как приступить к решению, давайте разберемся, что означает каждая часть системы неравенств.1. ⅼ(x/√3) – 1ⅼ ⅼy-3ⅼ ≤ 1
─ Здесь ⅼx/√3ⅼ означает абсолютное значение числа (x/√3).
─ 1 означает константу.
⏤ ⅼy-3ⅼ означает абсолютное значение числа (y-3).
─ Изменяя значения x и y, мы можем получить различные точки, которые удовлетворяют этому неравенству.
2. x² y²-2y≥3
⏤ Это уравнение окружности с центром в точке (0, 1) и радиусом √(3)
─ Изменяя значения x и y, мы можем получить различные точки, которые удовлетворяют этому неравенству.
Так как оба неравенства задают фигуру А, нашей задачей будет найти пересечение этих двух фигур и найти площадь этого пересечения.1. Начнем с первого неравенства. Мы можем переписать его в следующем виде⁚
(x/√3) – 1 ⅼy-3ⅼ ≤ 1
x/√3 ≤ 2 ⏤ ⅼy-3ⅼ
x ≤ 2√3 ⏤ √3ⅼy-3ⅼ
2. Теперь рассмотрим второе неравенство⁚ x² y²-2y≥3.
Заметим, что левая часть этого неравенства представляет собой расстояние от точки (x, y) до прямой y 1.
То есть, это расстояние между точкой (x, y) и центром окружности.3. Пересечение двух фигур будет состоять из всех точек, которые удовлетворяют обоим неравенствам.
Искомая площадь будет равна интегралу от √(3) до 2√3 от функции, заданной уравнением центральной окружности минус функции прямой y 1.4. Итак, используя выражения, которые мы получили для обоих фигур, мы можем оценить площадь пересечения.
Я надеюсь, что мой рассказ был понятным и полезным. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Удачи вам в решении задач по нахождению площадей фигур!