Привет! Сегодня хочу рассказать тебе о нахождении скалярного произведения векторов. В данной задаче нам нужно найти скалярное произведение векторов a и b‚ которые заданы следующим образом⁚
a 2p ─ q‚
b 4p q‚
где |p| 2‚ |q| 2√2‚ а угол между векторами p и q равен π/4.Для начала‚ давай определим‚ что такое скалярное произведение векторов. Скалярное произведение двух векторов a и b определяется следующим образом⁚
a · b |a| × |b| × cos(θ)‚
где |a| и |b| ౼ длины векторов a и b соответственно‚ а θ ౼ угол между ними. С учетом данной формулы‚ нам необходимо найти длины векторов a и b‚ а также угол между векторами p и q. Длины векторов p и q уже нам известны⁚ |p| 2 и |q| 2√2. Также‚ известно‚ что угол между векторами p и q равен π/4. Это означает‚ что cos(π/4) 1/√2. Теперь‚ когда у нас есть все нужные данные‚ можем перейти к вычислению скалярного произведения векторов a и b.
a · b |a| × |b| × cos(θ).Подставим значения⁚
a · b (2p ─ q) · (4p q).Раскроем скобки⁚
a · b 8p^2 2pq ౼ 4pq ౼ q^2.Упростим выражение⁚
a · b 8p^2 ౼ 2pq ─ q^2.Таким образом‚ мы получили выражение скалярного произведения векторов a и b в зависимости от p и q.Окончательный ответ⁚
a · b 8p^2 ౼ 2pq ౼ q^2.
Таким образом‚ мы рассмотрели задачу о нахождении скалярного произведения векторов a и b. Надеюсь‚ статья была полезной для тебя! Если остались вопросы или что-то не понятно‚ не стесняйся спрашивать. Удачи в изучении математики!