Привет! Сегодня я расскажу тебе об использовании тангенса для нахождения угла касательной к графику функции в заданной точке. Я сам пробовал это на практике и готов поделиться своим опытом с тобой. Для начала, давай разберемся с графиками функций. У нас есть несколько функций, и мы должны найти тангенс угла касательной к каждой из них в заданной точке x0. В первом случае у нас функция f(x) x⁶ ― 4x и x0 1. Для нахождения тангенса угла касательной к графику данной функции в точке x 1٫ нам необходимо найти производную функции f'(x) и подставить в нее значение x 1. Полученное значение будет являться тангенсом искомого угла. Производная функции f(x) x⁶ ⏤ 4x равна f'(x) 6x⁵ ― 4. Подставляя x 1 в выражение для производной٫ получаем f'(1) 6 ― 4 2. Таким образом٫ тангенс угла касательной к графику функции f(x) в точке x 1 равен 2. Во втором случае у нас функция f(x) -x⁵ ⏤ 2x² 2 и x0 1. По аналогии с предыдущим примером٫ находим производную функции f'(x) -5x⁴ ⏤ 4x и подставляем x 1⁚ f'(1) -5 ⏤ 4 -9. Таким образом٫ тангенс угла касательной к графику функции f(x) в точке x 1 равен -9.
В третьем случае у нас функция f(x) √x ⏤ 3 и x0 1/4. Находим производную функции f'(x) 1/(2√x) и подставляем x 1/4: f'(1/4) 1/(2√(1/4)) 1/(2*1/2) 1. Таким образом, тангенс угла касательной к графику функции f(x) в точке x 1/4 равен 1.
В последнем случае у нас функция f(x) 10 ⏤ cos x и x0 3π/2. Находим производную функции f'(x) sin x и подставляем x 3π/2: f'(3π/2) sin (3π/2) -1. Таким образом, тангенс угла касательной к графику функции f(x) в точке x 3π/2 равен -1.
Таким образом, я показал на конкретных примерах, как найти тангенс угла касательной к графику функции в заданной точке; Будь внимателен и проверяй результаты, чтобы избежать ошибок. Удачи!