Как найти вероятность элементарного события‚ где p0‚2 и перед успехом было 3 неуспеха?
Привет! В этой статье я хочу поделиться с тобой‚ как найти вероятность элементарного события‚ где вероятность успеха испытания равна 0‚2‚ а перед успехом произошло ровно 3 неудачи.
Для начала‚ давай определим‚ что такое элементарное событие. Вероятностное пространство состоит из всех возможных исходов определенного испытания. Каждый исход может быть элементарным событием‚ то есть событием‚ которое не может быть разделено на более мелкие события. Например‚ при броске монеты‚ ″орел″ и ″решка″ будут элементарными событиями.
В нашем случае‚ мы имеем два возможных исхода⁚ успех (с вероятностью 0‚2) и неудача (с вероятностью 0‚8). Мы хотим найти вероятность элементарного события‚ в котором перед успехом произошло ровно 3 неудачи.
Для того чтобы решить эту задачу‚ мы можем использовать формулу биномиального распределения. Эта формула позволяет найти вероятность успеха определенного числа испытаний в заданном числе испытаний.
Формула биномиального распределения выглядит следующим образом⁚
P(X k) C(n‚ k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где⁚
- P(X k) — вероятность‚ что испытание окажется успешным k раз
- C(n‚ k) ― число сочетаний из n по k (также известное как биномиальный коэффициент). Формула для этого выглядит как C(n‚ k) n! / (k! * (n-k)!)‚ где ″!″ означает факториал числа
- p — вероятность успеха в каждом испытании
- n — общее число испытаний
- k — число успешных испытаний
Теперь нам нужно применить эту формулу к нашей задаче. Мы хотим найти вероятность‚ что перед успехом произошло ровно 3 неудачи. Нам известно‚ что p 0‚2 (вероятность успеха) и n 3 (общее число испытаний до успеха).
Теперь мы можем подставить значения в формулу⁚
P(X 3) C(3‚ 3) * 0‚2^3 * (1-0‚2)^(3-3)
Упростим⁚
P(X 3) 1 * 0‚008 * 1
Таким образом‚ вероятность элементарного события‚ в котором перед успехом произошло ровно 3 неудачи‚ равна 0‚008.
Надеюсь‚ эта информация была полезной! Удачи в изучении вероятности!