Вероятность получить двухзначное число, кратное 3 или 5
Привет! Меня зовут Алексей, и я хочу поделиться с тобой своим опытом в решении задачи на вероятность. Давай разберемся, как найти вероятность того, что наудачу взятое двухзначное число окажется кратным 3, либо кратным 5, либо тому и другому одновременно.
Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны выяснить, сколько двухзначных чисел существует в общем. Двухзначные числа состоят из двух цифр⁚ предположим, что первая цифра может быть любой от 1 до 9, а вторая цифра может быть любой от 0 до 9. Это означает, что у нас есть 9 возможных цифр для первой позиции и 10 возможных цифр для второй позиции. Применив принцип умножения, получим, что общее количество двухзначных чисел равно 9 * 10 90.
Теперь давайте посмотрим, сколько из этих двухзначных чисел являются кратными 3. Чтобы взять двухзначное число, кратное 3, первое число должно быть кратным 3 и второе число должно быть также кратным 3. Исходя из этого, у нас есть три возможных комбинации⁚ (3, 6, 9) для первой позиции и (0, 3, 6, 9) для второй позиции. Всего у нас есть 3 * 4 12 двухзначных чисел, кратных 3.
Посмотрим теперь, сколько из этих двухзначных чисел являются кратными 5. Чтобы взять двухзначное число, кратное 5, второе число должно быть 0 или 5. Это означает, что у нас есть две возможных комбинации⁚ (0, 5) для второй позиции. Всего у нас есть 9 двухзначных чисел, кратных 5.
Наконец, давайте найдем количество двухзначных чисел, кратных и 3, и 5 одновременно; Чтобы удовлетворить обоим условиям, у нас есть только одна возможная комбинация⁚ (0). Всего у нас есть 1 двухзначное число, кратное и 3, и 5 одновременно.
Теперь, когда у нас есть все нужные числа, мы можем найти вероятность. Для этого нам нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.
Вероятность того, что наудачу взятое двухзначное число окажется кратным 3, либо кратным 5, либо тому и другому одновременно, равна⁚
(12 9 ─ 1) / 90 20 / 90 2 / 9 ≈ 0.2222
Таким образом, вероятность составляет около 0.2222 или 22.22%.
Надеюсь, мой опыт и объяснение помогают тебе понять эту задачу. Удачи в решении других математических задач!