Привет! Меня зовут Алексей, и сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом и знаниями о вероятности выпадения пятерки при бросании игральной кости․
Когда мы бросаем игральную кость, у нас есть 6 возможных исходов⁚ выпадение одной, двух, трех, четырех, пяти или шести․ В данном случае, нам интересно узнать вероятность того, что пятерка выпадет ровно 3 раза из 8 бросков․Для решения этой задачи нам понадобится использовать биномиальное распределение․ Вероятность успеха в одном броске будет равна 1/6, так как из 6 возможных исходов только один из них соответствует выпадению пятерки․ Также, вероятность неудачи будет равна 5/6․Формула для расчета вероятности биномиального события выглядит следующим образом⁚
P(Xk) C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(Xk) ⎼ вероятность того, что событие произойдет k раз,
C(n,k) ‒ количество способов выбрать k из n объектов,
p ‒ вероятность успеха,
n ‒ количество испытаний․В нашем случае, n 8 (8 бросков), k 3 (попадание пятерки 3 раза), p 1/6․Подставляя значения в формулу, получаем⁚
P(X3) C(8,3) * (1/6)^3 * (5/6)^(8-3)․Выполнив несложные вычисления, получаем⁚
P(X3) 56 * (1/6)^3 * (5/6)^5․Округляя результат до четырех знаков после запятой٫ мы получаем⁚
P(X3) ≈ 0․1608․
Таким образом, вероятность того, что пятерка выпадет ровно 3 раза из 8 бросков, составляет около 0․1608 или примерно 16․08%․
Надеюсь, этот математический расчет помог вам понять, как рассчитать вероятность выпадения пятерки определенное количество раз при бросании игральной кости․ Удачи в ваших играх и расчетах вероятностей!