Привет, меня зовут Александр, и сегодня я хочу поделиться своим опытом в решении задачи вероятности появления ровно трех орлов при бросании монеты. а) Если монету бросают 3 раза, то есть несколько возможных вариантов последовательностей, в которых орел может выпасть ровно три раза. Нам нужно найти количество таких последовательностей и поделить его на общее количество возможных последовательностей. Количество возможных последовательностей бросания монеты 3 раза равно 2 * 2 * 2 8. Все возможные последовательности⁚ ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР. Из них только одна последовательность содержит ровно три орла ⸺ РРР. Итак, вероятность появления ровно трех орлов при трех бросках монеты равна 1/8. б) При семи бросках монеты количество возможных последовательностей составляет 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 128. В данном случае необходимо найти все возможные последовательности, в которых ровно три орла. Это сложнее, поэтому я воспользуюсь формулой биномиального коэффициента.
Биномиальный коэффициент C(n, k) показывает количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка. В нашем случае, нам нужно выбрать 3 орла из 7 бросков. Формула для биномиального коэффициента выглядит следующим образом⁚
C(n, k) n! / (k! * (n-k)!)
Применяя формулу, получаем C(7, 3) 7! / (3! * (7-3)!) 7! / (3! * 4!) (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) 35. Таким образом, вероятность появления ровно трех орлов при семи бросках монеты равна 35/128. в) Аналогично, при девяти бросках монеты получаем количество возможных последовательностей 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 512. Применяем формулу биномиального коэффициента C(9, 3) и получаем C(9, 3) 9! / (3! * (9-3)!) 9! / (3! * 6!) (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) 84. Следовательно, вероятность появления ровно трех орлов при девяти бросках монеты равна 84/512.
г) Давайте рассмотрим более общий случай, когда монету бросают p раз. В этом случае, количество возможных последовательностей будет составлять 2^p.
Используя формулу биномиального коэффициента C(p, 3), мы можем найти количество возможных последовательностей, содержащих ровно три орла. Это будет C(p, 3) p! / (3! * (p-3)!).
Итак, вероятность появления ровно трех орлов при p бросках монеты будет равна C(p, 3) / (2^p).
Я надеюсь, что мой опыт и объяснение помогут вам разобратся с данной задачей. Удачи в решении!