Меня зовут Андрей и я хотел бы поделиться с вами своим опытом в решении данной системы уравнений;
Давайте начнем с первого уравнения⁚ 𝑦^2 — 2𝑥𝑦 64 ≥ 0․ Если мы рассмотрим его как квадратное уравнение относительно 𝑦, то мы увидим, что его дискриминант равен 4𝑥^2 — 256․ Чтобы это выражение было неположительным, необходимо, чтобы 4𝑥^2 ≤ 256, или, исключая деление на 4, 𝑥^2 ≤ 64․ Таким образом, получаем, что -8 ≤ 𝑥 ≤ 8․Теперь перейдем ко второму уравнению⁚ 25𝑦^2 — 10𝑥𝑦 𝑥^2, 𝑥 ≥ 0․ Видим, что это также квадратное уравнение относительно 𝑦․ Его дискриминант равен 100𝑥^2, 4(𝑥^2 ─ 𝑥)𝑥^2 𝑥^2, что можно упростить до -64𝑥^2 4𝑥^3 𝑥^2․ Чтобы это выражение было неположительным, необходимо, чтобы -64𝑥^2 4𝑥^3 ≤ -𝑥^2, или, исключая деление на 𝑥^2, 4𝑥 ≤ 64․ Таким образом, мы получаем, что -16 ≤ 𝑥 ≤ 16․
Теперь, чтобы найти общее количество целых значений 𝑥, удовлетворяющих обеим уравнениям, мы можем пересечь интервалы, полученные из каждого уравнения․ Таким образом, мы видим, что -8 ≤ 𝑥 ≤ 8 и -16 ≤ 𝑥 ≤ 16, что дает нам -8 ≤ 𝑥 ≤ 8․
Значит, общее количество целых значений 𝑥, удовлетворяющих системе уравнений, равно 17 (8 положительных, 8 отрицательных и 0)․
Я надеюсь, что мой опыт в решении этой системы уравнений был полезен для вас․ Если у вас возникнут вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обратиться ко мне․ Удачи вам в решении других математических задач!