Привет, меня зовут Александр, и я хотел поделиться с вами значениями других трех основных тригонометрических функций, когда заданы некоторые ограничения на значение одной из функций.
Давайте начнем с первого примера. У нас есть sin(a) -0.8, и a находится в интервале от pi до 3pi / 2. Чтобы найти остальные тригонометрические функции, нам нужно использовать формулы и свойства тригонометрии.
Используя исходное значение sin(a) -0.8, мы можем рассмотреть треугольник с углом a, противоположным катетом, и гипотенузу со значением 1.
Затем мы можем найти значения остальных функций.
cos(a) sqrt(1 ― sin^2(a)) sqrt(1 ⎼ (-0.8)^2) sqrt(1 ― 0.64) sqrt(0.36) 0.6
tan(a) sin(a) / cos(a) -0.8 / 0.6 -4 / 3
sec(a) 1 / cos(a) 1 / 0.6 5 / 3
csc(a) 1 / sin(a) 1 / -0.8 -5 / 4
cot(a) 1 / tan(a) 1 / (-4 / 3) -3 / 4
Теперь перейдем ко второму примеру. У нас есть cos(a) -sqrt(6) / 4٫ и a находится в интервале от pi / 2 до pi. Вновь мы можем рассмотреть треугольник с углом a и его соответствующие стороны.
sin(a) sqrt(1 ― cos^2(a)) sqrt(1 ⎼ (-sqrt(6) / 4)^2) sqrt(1 ⎼ 6 / 16) sqrt(10 / 16) sqrt(10) / 4
tan(a) sin(a) / cos(a) (sqrt(10) / 4) / (-sqrt(6) / 4) -sqrt(10 / 6) -sqrt(5 / 3)
sec(a) 1 / cos(a) 1 / (-sqrt(6) / 4) -4 / sqrt(6)
csc(a) 1 / sin(a) 1 / (sqrt(10) / 4) 4 / sqrt(10)
cot(a) 1 / tan(a) 1 / (-sqrt(5 / 3)) -sqrt(3 / 5)
Перейдем к третьему примеру. У нас есть sin(a) sqrt(2) / 3, и a находится в интервале от 0 до pi / 2. Рассмотрим треугольник соответствующий этим значениям.
cos(a) sqrt(1 ⎼ sin^2(a)) sqrt(1 ⎼ (sqrt(2) / 3)^2) sqrt(1 ― 2 / 9) sqrt(7 / 9)
tan(a) sin(a) / cos(a) (sqrt(2) / 3) / sqrt(7 / 9) sqrt(2) / sqrt(7 / 9) sqrt(18 / 7) 3sqrt(2) / sqrt(7)
sec(a) 1 / cos(a) 1 / sqrt(7 / 9) sqrt(9 / 7) 3 / sqrt(7)
csc(a) 1 / sin(a) 1 / (sqrt(2) / 3) 3 / sqrt(2)
cot(a) 1 / tan(a) 1 / (3sqrt(2) / sqrt(7)) sqrt(7) / (3sqrt(2))
И наконец, последний пример. У нас есть cos(a) 15 / 17, и a находится в интервале от 3pi / 2 до 2pi. Опять же, мы можем рассмотреть треугольник с углом a и его соответствующие стороны.
sin(a) sqrt(1 ⎼ cos^2(a)) sqrt(1 ― (15 / 17)^2) sqrt(1 ― 225 / 289) sqrt(64 / 289) 8 / 17
tan(a) sin(a) / cos(a) (8 / 17) / (15 / 17) 8 / 15
sec(a) 1 / cos(a) 1 / (15 / 17) 17 / 15
csc(a) 1 / sin(a) 1 / (8 / 17) 17 / 8
cot(a) 1 / tan(a) 1 / (8 / 15) 15 / 8
Вот и все! Мы нашли значения остальных трех основных тригонометрических функций, когда заданы значения sin(a) и cos(a) с ограничениями на a. Надеюсь, это было полезно и понятно!