Привет! В этой статье я расскажу о том‚ как найти значение синуса‚ косинуса и тангенса для заданных значений углов и функций тригонометрии. Для примера мы рассмотрим три задачи и вычислим значения функций для угла 150°.
1) Найти sin a‚ если cos a -1/4.Итак‚ у нас есть значение cos a и мы хотим найти sin a. Для начала нам понадобится треугольник‚ чтобы определить знаки синуса и косинуса в данном квадранте.В данном случае угол а лежит в четвертом квадранте‚ где оба sin и cos отрицательны. Поэтому⁚
sin a -√(1 – cos^2 a) -√(1 – (-1/4)^2) -√(1 – 1/16) -√(15/16) -√15/4.
2) Найти cos a‚ если sin a √3/4.Тут мы знаем значение sin a и хотим найти cos a. По аналогии с предыдущей задачей‚ для определения знаков sin и cos нам понадобится треугольник.Угол a лежит в первом квадранте‚ где sin положительный‚ а cos отрицательный. Поэтому⁚
cos a -√(1 – sin^2 a) -√(1 – (√3/4)^2) -√(1 – 3/16) -√(13/16) -√13/4.
3) Найти tg a и cos a‚ если cos a 5/8.В этой задаче нам дано значение cos a‚ и мы хотим найти tg a и cos a. Для нахождения этих значений снова потребуется треугольник.Угол a лежит в четвертом квадранте‚ где cos положительный‚ a tg отрицательный. Поэтому⁚
tg a -√(1 – cos^2 a)/cos a -√(1 – (5/8)^2)/(5/8) -√(1 – 25/64)/(5/8) -√(39/64)/(5/8) -√39/5.
cos a 5/8 (дано).Теперь‚ проанализировав данные задачи‚ мы можем перейти к вычислению значений функций для угла 150°.150° находится в третьем квадранте‚ где sin и tg отрицательные‚ а cos положительный.Поэтому⁚
sin 150° -sin 30° -1/2.
cos 150° cos 30° √3/2.
tg 150° -tg 30° -1/√3.
Вот и все! Мы нашли значения синуса‚ косинуса и тангенса для заданного угла 150°‚ а также рассмотрели несколько задач на нахождение значений функций тригонометрии для заданных условий.