Привет! В этой статье я расскажу‚ как найти каноническое уравнение гиперболы‚ асимптотами которой являются прямые линии у±х‚ а фокусы совпадают с фокусами эллипса х^2/64 у^2/28=1. Для начала‚ давайте вспомним‚ что такое гипербола. Гипербола ‒ это геометрическое место точек‚ для которых разность расстояний до двух заданных точек (фокусов) постоянна. Наши фокусы уже заданы в уравнении эллипса ‒ эллипс имеет фокусы в точках (8‚0) и (-8‚0). Это означает‚ что фокусы гиперболы будут находиться в тех же точках. Для нахождения канонического уравнения гиперболы‚ асимптотами которой являются прямые линии у±х‚ нам сначала нужно найти полуоси гиперболы. Помните‚ что полуоси гиперболы являются расстоянием от центра гиперболы до вершин. Формула для полуосей гиперболы имеет вид a sqrt(c^2 b^2)‚ где a ‒ большая полуось‚ c ⎯ расстояние от центра гиперболы до фокуса‚ а b ‒ малая полуось.
В нашем случае‚ расстояние от центра гиперболы до фокуса (фокусное расстояние) равно 8. Полуось b можно найти в уравнении эллипса ⎯ она равна sqrt(28). Подставляя значения в формулу‚ получаем a sqrt(8^2 sqrt(28)^2) sqrt(64 28) sqrt(92). Теперь мы можем записать каноническое уравнение гиперболы в виде (x^2/a^2) ⎯ (y^2/b^2) 1‚ где a и b ⎯ полуоси гиперболы. Используя найденные значения a и b‚ получаем окончательное каноническое уравнение гиперболы⁚ (x^2/92) ‒ (y^2/28) 1. Таким образом‚ мы нашли каноническое уравнение гиперболы‚ асимптотами которой являются прямые линии у±х‚ а фокусы совпадают с фокусами эллипса х^2/64 у^2/28=1. Этот метод может быть полезен для нахождения уравнений гипербол с заданными условиями. Удачи!