Привет‚ меня зовут Алексей‚ и сегодня я расскажу тебе‚ как найти количество натуральных чисел n‚ не превосходящих 10^2024‚ таких‚ что НОК(1250‚ n) 1250n.
Определение НОК
Прежде чем начать‚ давайте вспомним‚ что такое НОК. НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел ― это наименьшее число‚ которое делится на оба исходных числа без остатка.
Решение задачи
Теперь перейдем к решению задачи. Условие говорит‚ что НОК(1250‚ n) равно 1250n‚ где n ― натуральное число. То есть‚ нам нужно найти все значения n‚ при которых выполняется это равенство.
Для начала‚ найдем НОК(1250‚ n). Для этого нам необходимо разложить оба числа на простые множители и взять максимальную степень каждого простого числа. В случае числа 1250‚ его разложение будет следующим⁚ 1250 5 * 5 * 5 * 2 * 5. Таким образом‚ максимальная степень простого числа 5 равна 3‚ а степень 2 равна 1.
Теперь‚ когда у нас есть разложение числа 1250 и само число n‚ мы можем записать равенство НОК(1250‚ n) 1250n в виде⁚
5^3 * 2^1 1250n
Так как равенства должны выполняться для всех натуральных чисел n‚ мы можем записать⁚
5^3 * 2^1 5^3 * 2^1 * n
Сократив общие множители с обеих сторон‚ мы получим⁚
1 n
Таким образом‚ единственное значение n‚ при котором выполняется условие НОК(1250‚ n) 1250n‚ это n 1.
Таким образом‚ мы пришли к выводу‚ что количество натуральных чисел n‚ удовлетворяющих условию НОК(1250‚ n) 1250n и не превосходящих 10^2024‚ равно 1. Единственное значение n‚ при котором выполняется это равенство‚ это n 1.