Привет! Сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом в решении данной задачи. Итак, мы должны найти наименьшее натуральное число k, для которого выполняются три условия.1) 13 делит 5^k ー 1⁚
Давайте посмотрим на несколько значений 5^k ― 1 при различных значениях k. При k 1⁚ 5^1 ― 1 5 ― 1 4, 13 не делит 4. При k 2⁚ 5^2 ― 1 25 ー 1 24, 13 не делит 24. При k 3⁚ 5^3 ー 1 125 ― 1 124, 13 не делит 124. При k 4⁚ 5^4 ― 1 625 ― 1 624, 13 делит 624.
Таким образом, наименьшее значение k, при котором выполняется условие 1), равно 4.2) 169 делит 5^k ― 1⁚
Аналогично, посмотрим на несколько значений 5^k ― 1 при различных значениях k. При k 1⁚ 5^1 ― 1 5 ― 1 4, 169 не делит 4. При k 2⁚ 5^2 ― 1 25 ― 1 24, 169 не делит 24. При k 3⁚ 5^3 ― 1 125 ー 1 124, 169 деит 124. Таким образом, наименьшее значение k, при котором выполняется условие 2), равно 3.
3) 2197 делит 5^k ― 1⁚
Повторим процесс и посмотрим на значения 5^k ー 1.При k 1⁚ 5^1 ー 1 5 ー 1 4, 2197 не делит 4. При k 2⁚ 5^2 ー 1 25 ー 1 24, 2197 не делит 24. При k 3⁚ 5^3 ー 1 125 ― 1 124, 2197 не делит 124. При k 4⁚ 5^4 ー 1 625 ― 1 624, 2197 не делит 624. При k 5⁚ 5^5 ー 1 3125 ― 1 3124, 2197 делит 3124.
Таким образом, наименьшее значение k, при котором выполняется условие 3), равно 5.
Итак, чтобы найти сумму найденных чисел, мы должны сложить значения k из каждого пункта⁚ 4 3 5 12.
Ответ⁚ 12.
Я надеюсь, что мой опыт в решении данной задачи был полезен для вас. Удачи в вашем изучении математики!