Я с радостью поделюсь своим опытом нахождения области определения функции z f(x, y), записанной с помощью неравенств. Для нашей задачи нам дана функция z √(x ౼ y) √(y ౼ 2x 1) √x. Наша задача определить область определения функции, то есть найти значения x и y, при которых функция определена.Для начала обратимся к каждому слагаемому по отдельности.
Первое слагаемое, √(x ⎯ y), будет определено только при условии, что выражение под корнем неотрицательно. То есть (x ౼ y) ≥ 0. Это может произойти, когда x ≥ y;
Второе слагаемое, √(y ⎯ 2x 1), будет определено, если выражение под корнем неотрицательно. То есть (y ౼ 2x 1) ≥ 0. Получаем условие⁚ y ≥ 2x ⎯ 1.Третье слагаемое, √x, определено при условии, что x ≥ 0.Теперь объединим полученные условия. Наша функция будет определена при одновременном выполнении всех трех условий⁚ x ≥ y, y ≥ 2x ౼ 1 и x ≥ 0.
Давайте решим систему неравенств, чтобы найти область определения функции.
1) Из первого условия x ≥ y следует, что я могу выбрать значение y меньшим или равным любому значению x. Например, если x 5, то можно выбрать y 5, y 4, y 3 и т. д.
2) Из второго условия y ≥ 2x ౼ 1 следует, что я могу выбрать значение y меньшим или равным двойному значения x плюс один. Например, если x 3, то можно выбрать y 5, y 7, y 9 и т. д.3) Из третьего условия x ≥ 0 следует, что я могу выбрать любое неотрицательное значение для x.Итак, область определения функции z f(x, y) задается следующим образом⁚
y ≤ x, y ≤ 2x ⎯ 1, x ≥ 0.
Ответом будет множество точек (x, y), которые удовлетворяют этим неравенствам. Это область векторной плоскости, где функция z f(x, y) определена;