Привет! Сегодня я расскажу тебе‚ как найти площадь фигуры‚ ограниченной графиками функций y x^2 – 1‚ y 3‚ y 8 и – 3 < x < 0. Я сам недавно решал подобную задачу‚ поэтому хочу поделиться с тобой своим опытом. Для начала‚ давай разоберемся с графиком функции y x^2 – 1. Она представляет собой параболу‚ направленную вверх‚ с вершиной в точке (0‚ -1). Если нарисовать этот график‚ то мы увидим‚ что он пересекает ось Oy в точке (-1‚ 0). Теперь‚ когда мы знаем график функции y x^2 – 1‚ давай посмотрим на графики y 3 и y 8. Оба этих графика являются горизонтальными линиями‚ параллельными оси Oy. График y 3 находится на уровне y 3‚ а график y 8 ⸺ на уровне y 8. Нам также задан интервал значений -3 < x < 0. Это означает‚ что искомая фигура ограничена вертикально между x -3 и x 0. Теперь давай вычислим площадь этой фигуры. У нас есть 3 разных участка⁚ под параболой y x^2 – 1‚ между параболой и горизонтальной линией y 3‚ и над горизонтальной линией y 8. Для каждого из этих участков мы можем найти площадь отдельно. Для начала‚ найдем площадь участка под параболой. Для этого нам нужно найти интеграл функции y x^2 – 1 на интервале -3 < x < 0. Получим⁚
∫[-3‚ 0] (x^2 – 1) dx
Вычисляя этот интеграл‚ получаем⁚
∫[-3‚ 0] (x^2 – 1) dx [(x^3/3 – x) | [-3‚ 0] (0^3/3 – 0) – (-3^3/3 – (-3)) 0 27/3 3 9 3 12.Теперь найдем площадь участка между параболой и горизонтальной линией y 3. Для этого нам нужно найти разность площадей двух фигур⁚ параболы и прямоугольника между графиками y x^2 – 1 и y 3. Площадь параболы мы уже вычислили – это 12. Площадь прямоугольника можно найти как произведение длины оси Ox (3) на разность значений функций на концах изучаемого отрезка (3 ー (-1) 4). Итак‚ площадь участка между параболой и горизонтальной линией y 3 равна 3 * 4 12.
Наконец‚ найдем площадь участка над горизонтальной линией y 8. Для этого нужно найти площадь прямоугольника‚ ограниченного осью Ox и графиками функций y x^2 – 1 и y 8. Длина оси Ox равна 3. Функция y 8 превышает функцию y x^2 – 1 на всем рассматриваемом интервале. Таким образом‚ площадь участка над горизонтальной линией y 8 равна 3 * 7 21.
Теперь‚ чтобы найти общую площадь фигуры‚ мы просто суммируем площади всех трех участков⁚
12 12 21 45.
Итак‚ площадь фигуры‚ ограниченной графиками функций y x^2 – 1‚ y 3‚ y 8 и – 3 < x < 0‚ равна 45.
Я надеюсь‚ что мой опыт и объяснения помогли тебе разобраться в этой задаче. Если у тебя остались вопросы‚ не стесняйся задавать их мне!