Привет! Меня зовут Алексей‚ и я хочу поделиться с тобой своим опытом нахождения площади фигуры‚ ограниченной кривой уln(x)‚ прямыми х1/е‚ хе и осью абсцисс.
Для начала‚ давай разберемся с самой кривой уln(x). Она представляет собой логарифмическую функцию‚ которая имеет вид графика‚ напоминающего полуокружность с отрицательными значениями у. Функция имеет асимптоту х0 и положительные значения у для положительных х.Наши прямые x1/е и xе являются вертикальными линиями‚ параллельными оси ординат и проходящими через точки (1/е‚ 0) и (е‚ 0) соответственно. Они ограничивают фигуру вдоль оси ординат.Теперь‚ чтобы найти площадь фигуры‚ ограниченной этими элементами‚ мы можем использовать интеграл. Воспользуемся формулой интеграла для нахождения площади под кривой⁚
S ∫(a‚b) y dx. В нашем случае‚ нам нужно найти площадь между x1/е и xе‚ а это соответствует интегрированию уln(x) на этом отрезке. S ∫(1/е‚е) ln(x) dx. Теперь‚ чтобы решить этот интеграл‚ мы должны взять его первообразную. Первообразной для ln(x) является x*ln(x) ⏤ x C‚ где C ⏤ постоянная. S [x*ln(x) ⏤ x] (от 1/е до е).
Теперь мы можем подставить наши пределы интегрирования⁚
S [е*ln(е) ⏤ е] ⏤ [(1/е)*ln(1/е) ⏤ 1/е].Здесь ln(е) 1 и ln(1/е) -1‚ поэтому у нас получается⁚
S [е ‒ е] ⏤ [(1/е) ⏤ 1/е] 0 ‒ 0 0.
Итак‚ площадь фигуры‚ ограниченной кривой уln(x)‚ прямыми х1/е и хе‚ а также осью ординат‚ равна 0.
Надеюсь‚ мой опыт и объяснение были полезными для тебя! Если у тебя возникли еще вопросы‚ я с радостью на них ответлю.