Привет! Сегодня я хочу рассказать вам о том, как найти пределы функций, используя эквивалентные бесконечно малые функции и второй классический предел. Для этого я рассмотрю конкретный пример⁚ найдем предел функции lim x->0 tg5x/ln(1 4x). Для начала, давайте разберемся в определениях. Эквивалентные бесконечно малые функции ⸺ это функции, которые при стремлении аргумента к нулю имеют одинаковые предельные значения. Второй классический предел ⸺ это предел отношения двух функций, когда аргумент стремится к нулю. Для нахождения предела функции tg5x/ln(1 4x) мы сначала заменим числитель и знаменатель эквивалентными бесконечно малыми функциями; Мы знаем, что tgx при x->0 эквивалентно x, а ln(1 x) эквивалентно x при x->0. Таким образом, мы можем записать исходную функцию в виде x*tg5x/4x. Затем мы можем сократить x и 4x, получив tg5x/4. Теперь перейдем ко второму классическому пределу. Мы знаем, что при x->0 предел tgx/x равен 1. Таким образом, предел tg5x/4 при x->0 будет равен 5/4.
Итак, мы нашли предел исходной функции lim x->0 tg5x/ln(1 4x) и он равен 5/4.
Я надеюсь, что этот пример помог вам лучше понять, как находить пределы функций, используя эквивалентные бесконечно малые функции и второй классический предел. Помните, что эти методы могут быть полезны при решении различных математических задач.