Меня зовут Алексей, и я хотел бы поделиться с вами моим опытом в нахождении производных этих трех функций.1. Найдем производную функции f(x) (x^2 0)/(x — 4). Для начала раскроем скобки в числителе и получим f(x) x^2/(x ー 4). Затем используем правило производной частного функций и оно выглядит следующим образом⁚
f'(x) (g'(x) * f(x) ー g(x) * f'(x))/[g(x)]^2,
где g(x) — знаменатель, f(x) — числитель.
Найдем производную числителя, она равна 2x. Далее найдем производную знаменателя, она равна 1. Подставляем все значения в формулу и получаем⁚
f'(x) [(1 * x^2) ー (2x * (x — 4))]/[(x ー 4)^2]. Упрощаем выражение⁚
f'(x) (x^2 ー 2x^2 8x)/[(x — 4)^2]. Или после сокращений⁚
f'(x) (-x^2 8x)/[(x — 4)^2].
2. Теперь перейдем к второй функции⁚ f(x) 2/(x^3) — 3/(x^6).
Чтобы найти производную этой функции, сначала найдем производную каждого слагаемого и затем вычтем их результаты. Производная первого слагаемого 2/(x^3) равна⁚ -6/(x^4). Производная второго слагаемого -3/(x^6) равна⁚ -18/(x^7). Теперь просто вычтем эти результаты⁚
f'(x) (-6/(x^4)) — (-18/(x^7)). Упростим это выражение⁚
f'(x) 18/(x^4) — 6/(x^7).
3. Наконец, третья функция⁚ f(x) (3x – 4) * sqrt(x).
Чтобы найти производную этой функции, воспользуемся правилом производной произведения функций, которое гласит⁚
(f(x) * g(x))’ f'(x) * g(x) f(x) * g'(x),
где f(x) и g(x) — две функции.
Найдем производную первой функции (3x — 4), она равна 3. Найдем производную второй функции sqrt(x), она равна 1/(2*sqrt(x)). Подставим значения в формулу⁚
f'(x) 3 * sqrt(x) (3x, 4) * (1/(2 * sqrt(x))). Упростим выражение⁚
f'(x) 3 * sqrt(x) (3x ー 4)/(2 * sqrt(x)).
Вот и все! Мы нашли производные для всех трех функций. Полученные выражения могут пригодиться вам, если вы занимаетесь дифференцированием функций в вашей области работы или учебе. Мне лично это помогло разобраться в применении правил производной, и я надеюсь, что вы тоже найдете это полезным.