Привет, меня зовут Алексей, и я хочу рассказать тебе о своем личном опыте в решении задачи по нахождению суммы квадратов всех целых чисел x, удовлетворяющих неравенству 2|x−1| 2x 1≥x2. Сначала٫ давайте разберемся с самим неравенством. Его можно переписать в следующем виде⁚ |x — 1| 2x 1 ≥ x^2. Разложим модуль на два случая⁚ x ‒ 1 ≥ 0 и x — 1 < 0. В первом случае получаем⁚ x ‒ 1 2x 1 ≥ x^2, или 3x ≥ x^2. Получается, что нам нужно найти все целые значения x, для которых неравенство 3x ≥ x^2 выполняется.
Разберем второй случай, когда x — 1 < 0. В этом случае неравенство можно записать следующим образом⁚ -(x ‒ 1) 2x 1 ≥ x^2, или 3x ≥ x^2. Таким образом, мы получаем два одинаковых неравенства⁚ 3x ≥ x^2. Теперь давайте решим эти неравенства и найдем все значения x, удовлетворяющие условию. Первое неравенство⁚ 3x ≥ x^2. Перепишем его в виде x^2, 3x ≤ 0.
Факторизуем это уравнение⁚ x(x — 3) ≤ 0. Получаем два интервала значений⁚ x ≤ 0 и 0 ≤ x ≤ 3. Второе неравенство⁚ 3x ≥ x^2. Перепишем его в виде x^2, 3x ≤ 0. Факторизуем это уравнение⁚ x(x — 3) ≤ 0.
Мы получаем те же два интервала значений⁚ x ≤ 0 и 0 ≤ x ≤ 3. Таким образом, сумма квадратов всех целых x, удовлетворяющих данному неравенству, равна сумме квадратов всех целых чисел в интервалах [-∞, 0] и [0, 3]. Чтобы найти эту сумму, нам нужно сложить квадраты всех целых чисел в указанных интервалах. Сумма квадратов всех целых чисел в интервале от -∞ до 0 равна 0. Сумма квадратов всех целых чисел в интервале от 0 до 3 равна 1^2 2^2 5.
Итак, сумма квадратов всех целых x, удовлетворяющих данному неравенству, равна 0 5 5.
Надеюсь, что мой личный опыт и решение этой задачи помогут тебе лучше понять, как найти сумму квадратов всех целых чисел x, удовлетворяющих данному неравенству.