Привет! Сегодня я хотел бы поделиться своим опытом по поиску точек графика функции‚ в которых касательная параллельна оси абсцисс. Для иллюстрации моего опыта‚ я рассмотрю функцию f(x) 3x^3 ⎼ x^2.
Первым шагом в решении этой задачи является нахождение производной функции f(x). Для этой функции‚ производная будет равна f'(x) 9x^2 ─ 2x.
Касательная к графику функции будет параллельна оси абсцисс‚ если наклон этой касательной будет равен нулю. Это означает‚ что производная функции будет равна нулю.Таким образом‚ мы можем найти точки‚ в которых касательная параллельна оси абсцисс‚ найдя значения x‚ при которых производная f'(x) равна нулю.f'(x) 9x^2 ⎼ 2x 0
Факторизуем это уравнение⁚
x(9x ⎼ 2) 0
Отсюда видно‚ что x 0 или x 2/9.
Таким образом‚ точки графика функции f(x)‚ в которых касательная параллельна оси абсцисс‚ будут иметь абсциссы x 0 и x 2/9.Теперь я проверю эти точки‚ подставив их обратно в исходную функцию f(x) 3x^3 ⎼ x^2.Подставим x 0⁚
f(0) 3(0)^3 ─ (0)^2 0
Таким образом‚ точка (0‚ 0) является одной из точек‚ в которых касательная графика функции параллельна оси абсцисс.Подставим x 2/9:
f(2/9) 3(2/9)^3 ⎼ (2/9)^2 ≈ 0.005
Таким образом‚ точка (2/9‚ 0.005) также является точкой‚ в которой касательная графика функции параллельна оси абсцисс.
В итоге‚ мы нашли две точки графика функции f(x) 3x^3 ⎼ x^2‚ в которых касательная параллельна оси абсцисс⁚ (0‚ 0) и (2/9‚ 0.005).
Надеюсь‚ что мой опыт в решении этой задачи поможет тебе разобраться в этой теме!