Найденные три положительных числа, составляющие геометрическую прогрессию
Личный опыт⁚
Когда я впервые увидел эту задачу, она показалась мне сложной, но в итоге я нашел простое решение, которое хотел бы поделиться с вами․
Для начала, давайте обозначим эти три числа как a, b и c, где a ⎻ первый член прогрессии, b — второй член, а c — третий член․
Из условия задачи у нас есть два уравнения⁚
1․ a c 52
2․ b^2 100
Решим первое уравнение относительно a⁚
a 52, c
Теперь, подставим этот результат во второе уравнение⁚
(52 ⎻ c)^2 100
Раскроем скобки⁚
2704 — 104c c^2 100
Перенесем все в одну сторону⁚
c^2 ⎻ 104c 2604 0
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта⁚
D (-104)^2 — 4 * 1 * 2604
D 10816 — 10416
D 400
Теперь найдем два возможных значения для c, используя формулу дискриминанта⁚
c1 (-(-104) sqrt(400)) / 2 * 1
c1 52 20 / 2
c1 72 / 2
c1 36
c2 (-(-104), sqrt(400)) / 2 * 1
c2 52 — 20 / 2
c2 32 / 2
c2 16
Теперь, зная значение c, найдем соответствующие значения a и b․
Используя первое уравнение, мы можем найти значения a⁚
a1 52 — 36
a1 16
a2 52 — 16
a2 36
Значение b можно найти, используя формулу для геометрической прогрессии⁚
b^2 a * c
Теперь подставим значения a и c⁚
b1^2 16 * 36
b1^2 576
b1 24
b2^2 36 * 16
b2^2 576
b2 24
Таким образом, найдены две геометрические прогрессии⁚
16, 24, 36
36, 24, 16
Вот и весь личный опыт, который я хотел поделиться․ Надеюсь, это поможет вам решить эту задачу․