Когда я столкнулся с задачей на поиск вектора, который был бы коллинеарен другому вектору и удовлетворял бы определенному условию, мне потребовалось провести некоторые вычисления и использовать знания линейной алгебры. Итак, давайте решим данную задачу. У нас есть вектор a (4, -2, 6) и нам нужно найти вектор c, который коллинеарен вектору a и удовлетворяет условию c * a -112. Для начала, мы знаем, что два вектора коллинеарны, если они сонаправлены. То есть мы можем представить вектор c как произведение скаляра k на вектор a. Поэтому вектор с, коллинеарный вектору a, можно представить в виде⁚ c k * a. Подставим это выражение в условие c * a -112⁚ (k*a)*a -112.
Раскроем скобки⁚ k*(a*a) -112. У нас есть квадратичная форма вектора a, a*a, которая равна сумме квадратов его компонент. Вычислим a*a⁚ (4^2) (-2^2) (6^2) 16 4 36 56. Теперь мы можем записать уравнение⁚ k*56 -112. Разделим обе части на 56, чтобы найти значение к⁚ k -112/56 -2.
Теперь, когда мы знаем значение k, мы можем найти вектор c⁚ c -2 * a -2 * (4, -2, 6) (-8, 4, -12).
Таким образом, я успешно нашел вектор c, который коллинеарен вектору a и удовлетворяет условию c * a -112. Решение состоит из вектора c (-8, 4, -12).