Приветствую! Сегодня я расскажу вам о том, как разложить вектор x по векторам p, q и r. Для примера, у нас есть вектор x(-9٫ -8٫ -3) и векторы p(1٫ 4٫ 1)٫ q(-3٫ 2٫ 1) и r(1٫ -1٫ 2).Для начала нужно выразить вектор x через комбинацию векторов p٫ q и r. Для этого нужно найти коэффициенты a٫ b и c٫ такие что x a*p b*q c*r.Чтобы найти эти коэффициенты٫ воспользуемся системой линейных уравнений. Разложим вектор x по координатам⁚
x1 a*p1 b*q1 c*r1
x2 a*p2 b*q2 c*r2
x3 a*p3 b*q3 c*r3
Подставим значения векторов и вектора x в уравнения⁚
-9 a (-3)*b 1*c
-8 4*a 2*b (-1)*c
-3 a b 2*c
Теперь нужно решить эту систему уравнений. Вы можете воспользоваться любым методом для решения систем линейных уравнений, например, методом Гаусса, методом Крамера или методом Жордана-Гаусса.Решив данную систему, мы получим значения коэффициентов a, b и c. Подставив их в исходное уравнение, сможем получить разложение вектора x по векторам p, q и r.Для данного примера, я решу систему уравнений с помощью метода Гаусса⁚
1. Домножим первое уравнение на 4 и сложим с вторым⁚
-9 12 4a — 4b 4c 4a 2b — c
3 8a — 2b 3c
2. Добавим к третьему уравнению первое⁚
-3 (-9) a b 2c a (-3)b c
-12 2a — 2b 3c
3. Добавим второе уравнение к третьему⁚
-8 (-3) 4a 2b — c 2a, 2b 3c
-11 6a 2c
Теперь у нас имеется система⁚
3 8a ‒ 2b 3c
-12 2a — 2b 3c
-11 6a 2c
Далее можно использовать, например, метод Крамера для решения этой системы и получения значений коэффициентов a, b и c. В результате получим разложение вектора x(-9, -8, -3) по векторам p(1, 4, 1), q(-3, 2, 1) и r(1, -1, 2).
Надеюсь, что данная статья была полезной для вас!