Мой опыт в решении таких задач позволяет мне предложить следующее решение. Уравнение окружности имеет вид (x ⏤ a)^2 (y ⏤ b)^2 r^2, где (a, b) ⏤ координаты центра окружности, r ⏤ радиус окружности. Поскольку известно, что центр находится на оси Ох, то координата центра b будет равна 0, и уравнение примет вид (x ― a)^2 y^2 r^2. Также известно, что окружность проходит через точку (3, 0) на оси Ох, значит, подставим эти значения в уравнение и получим (3 ⏤ a)^2 0 r^2. Дано, что окружность также проходит через точку (0, 8) на оси Оу, значит, подставим эти значения в уравнение и получим (0 ⏤ a)^2 8^2 r^2.
Теперь у нас есть два уравнения⁚
(3 ― a)^2 r^2,
a^2 64 r^2.Приравнивая два уравнения, получим (3 ― a)^2 a^2 64.Раскроем скобки и упростим уравнение⁚
9 ― 6a a^2 a^2 64.Очевидно٫ что a^2 сократятся٫ и мы получим -6a 9 64.Перенесём слагаемые⁚
-6a 55.
Разделим обе части уравнения на -6⁚
a -55/6.Таким образом, координата центра окружности a равна -55/6.Теперь мы можем найти радиус окружности r, подставив значение a в одно из исходных уравнений, например, a^2 64 r^2⁚
(-55/6)^2 64 r^2.Рассчитаем значение⁚
3025/36 64 r^2.
1081/36 r^2.Таким образом, радиус окружности r равен sqrt(1081/36), или в приближенном виде ― sqrt(1081)/6.Итак, уравнение окружности, проходящей через точки (3, 0) и (0, 8), с центром на оси Ох, будет иметь вид⁚
(x 55/6)^2 y^2 1081/36.