Давайте разберемся, как найти уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек А(4; 2) и В(10; 6)․
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками⁚
d √((x₂ ‒ x₁)² (y₂ ― y₁)²)
где d ‒ расстояние между точками А и В, x₁, y₁ ― координаты точки А, x₂, y₂ ― координаты точки В․В нашем случае, расстояние между точками А и В должно быть одинаковым для любой точки на прямой, значит⁚
√((x ‒ 4)² (y ― 2)²) √((x ― 10)² (y ― 6)²)
Для упрощения уравнения, возведем его в квадрат⁚
(x ‒ 4)² (y ― 2)² (x ― 10)² (y ‒ 6)²
Раскроем скобки и упростим⁚
x² ‒ 8x 16 y² ― 4y 4 x² ‒ 20x 100 y² ‒ 12y 36
Сократим одинаковые слагаемые⁚
-8x ― 4y 20 -20x ― 12y 36
Далее, приведем уравнение к стандартному виду ax by c 0⁚
8x 4y ‒ 20 20x 12y ‒ 36
Выразим x и y⁚
20x 12y ‒ 8x ‒ 4y 36 ― 20
12x 8y 16
Таким образом, получаем уравнение искомой прямой⁚ 12x 8y ‒ 16 0․
В ответе заменим коэффициенты на их значения⁚ a 12, b 8, c -16․