Для начала, прежде чем решать задачу, давайте разберемся с формулой расстояния между двумя точками. Формула выглядит следующим образом⁚
d √[(x2 ⸺ x1)² (y2 ⸺ y1)²]
где d ⸺ расстояние между двумя точками (в нашем случае, равное расстоянию от точек A и B до искомой прямой), (x1, y1) и (x2, y2) ─ координаты этих точек.Теперь перейдем к решению задачи. Нам нужно найти уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек A(4; 4) и B(8; 10).Для начала, найдем расстояние между точкой A и произвольной точкой на прямой (x, y). Используя формулу расстояния, получим⁚
dA √[(x ─ 4)² (y ─ 4)²]
Аналогично, найдем расстояние между точкой B и произвольной точкой на прямой⁚
dB √[(x ─ 8)² (y ⸺ 10)²]
Так как условие задачи гласит, что расстояния dA и dB должны быть равны, можно записать следующее уравнение⁚
√[(x ⸺ 4)² (y ─ 4)²] √[(x ─ 8)² (y ⸺ 10)²]
Возводим обе части уравнения в квадрат⁚
[(x ─ 4)² (y ⸺ 4)²] [(x ⸺ 8)² (y ⸺ 10)²]
Раскрываем скобки и упрощаем выражение⁚
x² ─ 8x 16 y² ⸺ 8y 16 x² ─ 16x 64 y² ⸺ 20y 100
Отбрасываем одинаковые слагаемые с обоих сторон уравнения⁚
-8x 16 ─ 8y 16 -16x 64 ⸺ 20y 100
Собираем переменные в одну часть, а свободные члены ⸺ в другую⁚
-8x 8y ⸺ 16x 20y 64 ─ 16 100 ─ 16
-24x 28y 132
Таким образом, уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(4; 4) и B(8; 10), имеет вид⁚
-24x 28y 132 0
Получили искомое уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A и B.