Привет‚ меня зовут Андрей‚ и я хотел бы поделиться с вами своим опытом в решении задачи на вероятность. В данной статье мы будем рассматривать трехзначное число‚ которое выбирается наугад. Различные условия накладываются на число‚ и мы рассмотрим вероятность выполнения этих условий. 1) Вероятность того‚ что в трехзначном числе есть хотя бы одна 1. Для начала давайте определим количество всех возможных трехзначных чисел. Мы знаем‚ что третья цифра может быть любой от 0 до 9‚ а первая и вторая — любые от 0 до 9. Таким образом‚ у нас есть 10 возможных вариантов для каждой цифры ─ от 0 до 9. Так что всего возможных трехзначных чисел будет 10 * 10 * 10 1000; Теперь нам нужно определить количество трехзначных чисел‚ в которых есть хотя бы одна 1. Для этого нам нужно вычислить количество чисел‚ где нет ни одной 1‚ и вычесть это значение из общего количества трехзначных чисел. Если в числе нет ни одной 1‚ то каждая из трех цифр может быть любой от 0 до 9‚ за исключением 1. Таким образом‚ у нас будет 9 вариантов для каждой цифры ─ от 0 до 9 без 1. Так что всего трехзначных чисел без 1 будет 9 * 9 * 9 729.
Теперь мы можем вычислить вероятность того‚ что в трехзначном числе есть хотя бы одна 1⁚
Вероятность (количество чисел с хотя бы одной 1) / (общее количество трехзначных чисел) (1000 — 729) / 1000 271 / 1000 ≈ 0.271.
Таким образом‚ вероятность того‚ что в наугад выбранном трехзначном числе будет хотя бы одна 1‚ составляет примерно 0.271.2) Вероятность того‚ что в трехзначном числе есть ровно одна 1.Для решения этой задачи мы можем рассмотреть два варианта⁚
а) Первая цифра ─ 1‚ вторая и третья ─ не 1. б) Вторая цифра — 1‚ первая и третья, не 1. в) Третья цифра — 1‚ первая и вторая ─ не 1. Для каждого из этих вариантов мы можем вычислить количество соответствующих трехзначных чисел и вычислить вероятность для каждого варианта. а) Первая цифра — 1‚ вторая и третья — не 1. В таком случае у нас будет 1 вариант для первой цифры (1)‚ и 9 вариантов для каждой из двух оставшихся цифр (от 0 до 9 без 1). Так что всего возможных трехзначных чисел для этого случая будет 1 * 9 * 9 81.
б) Вторая цифра — 1‚ первая и третья ─ не 1. Аналогично‚ у нас будет 1 вариант для второй цифры (1)‚ и 9 вариантов для каждой из оставшихся цифр. Так что всего трехзначных чисел для этого случая будет 9 * 1 * 9 81.в) Третья цифра ─ 1‚ первая и вторая ─ не 1. Опять же‚ у нас будет 1 вариант для третьей цифры (1)‚ и 9 вариантов для каждой из оставшихся цифр. Так что всего трехзначных чисел для этого случая будет 9 * 9 * 1 81.Теперь мы можем сложить количество трехзначных чисел для каждого варианта и вычислить вероятность того‚ что в трехзначном числе будет ровно одна 1⁚
Вероятность (сумма количества чисел с ровно одной 1 для каждого варианта) / (общее количество трехзначных чисел) (81 81 81) / 1000 243 / 1000 ≈ 0.243.
Таким образом‚ вероятность того‚ что в наугад выбранном трехзначном числе будет ровно одна 1‚ составляет примерно 0.243.
Я надеюсь‚ что эта статья была полезной и помогла вам разобраться с рассчетами вероятности для различных условий в задаче на наугад выбранное трехзначное число.