Известно, что у правильной шестиугольной пирамиды все диагональные сечения имеют одинаковую площадь; Чтобы найти площадь такого сечения, нужно выяснить, какая диагональ основания пирамиды находится в одной плоскости с вершиной и содержит данное сечение. Представим правильную шестиугольную пирамиду с основанием равностороннего шестиугольника. Пусть диагональ основания, проходящая через вершину и задевающая одну из диагоналей основания, имеет длину d. Такая диагональ делит пирамиду на два треугольника⁚ один треугольник это треугольник, составленный из вершины, диагонали основания и диагонали сечения, а второй треугольник ― это треугольник на основании пирамиды. Так как пирамида правильная, каждая диагональ основания делит его на два равнобедренных треугольника. Изобразим пирамиду в плоскости, так чтобы вершина была расположена над центром основания, а диагональ основания, проходящая через вершину и содержащая диагональное сечение, была горизонтальна. Таким образом, каждый из треугольников равнобедренный. Обозначим а длину стороны основания. Тогда треугольник на основании будет прямоугольным (по теореме Пифагора), и его катеты равны a/2 (половине стороны основания) и a.
Треугольник, составленный из вершины, диагонали основания и диагонального сечения, тоже будет равнобедренным. Однако диагональное сечение является высотой треугольника. Поэтому, применив теорему Пифагора к этому треугольнику, получаем соотношение⁚
d² (a/2)² h²٫
где h ― высота треугольника, равная площади сечения.
По условию задачи площадь основания пирамиды равна 60, то есть S (sqrt(3)/4) * a² 60, в итоге получаем a² 4 * (60 * 4/sqrt(3)) 960 * (4/sqrt(3)).Таким образом, h² d² ― (a/2)² d² ⸺ (2 * S/Sqrt(3))^2 d² ― (8 * 60/Sqrt(3))^2.Так как все диагональные сечения имеют одинаковую площадь, получаем следующее⁚
d² ― (8 * 60/Sqrt(3))^2
Площадь сечения
3
Таким образом, для нахождения площади диагонального сечения, нужно найти значение d и подставить его в данную формулу.
К сожалению, мне неизвестно значение длины диагонали d, поэтому я не могу дать конкретный ответ. Однако, вы можете использовать данную формулу, подставив значение d, чтобы найти площадь диагонального сечения в данной конкретной пирамиде.