Один модуль идеального газа совершает циклический процесс 1-2-3-4, изображенный на рисунке. Участок 1-2 лежит на параболе с вершиной в начале координат, значения t0, v1, v2 известны. Определим КПД этого циклического процесса.
КПД (коэффициент полезного действия) определяется как отношение работы, совершенной газом, к теплоте, полученной газом. Считается, что работа совершается газом при переходе от состояния 1 к состоянию 2 (на участке 1-2) и от состояния 3 к состоянию 4 (на участке 3-4), а теплота получается газом при переходе от состояния 2 к состоянию 3 (на участке 2-3).Рассмотрим участок 1-2. По условию, этот участок лежит на параболе с вершиной в начале координат. Значения t0, v1 и v2 известны. Выразим изменение теплоты на участке 2-3 через эти значения.Для идеального газа справедливо следующее соотношение⁚
t * v^(γ-1) const,
где t ౼ температура, v ౼ объем газа, γ ⎯ показатель адиабаты.На участке 1-2 верно следующее соотношение⁚
t0 * v1^(γ-1) t2 * v2^(γ-1),
где t0 и v1 ⎯ начальные значения температуры и объема соответственно, t2 и v2 ౼ конечные значения температуры и объема соответственно.Таким образом, можем выразить температуру на участке 2-3⁚
t2 t0 * (v1 / v2)^(γ-1).Аналогично рассмотрим участок 3-4. По условию, изменение объема на этом участке равно изменению объема на участке 1-2. Поэтому тоже действует равенство⁚
t3 * v3^(γ-1) t4 * v4^(γ-1).Выразим температуру на участке 3-4⁚
t3 t2 * (v2 / v3)^(γ-1).Известно, что КПД равен отношению суммы совершенной работы газа на участках 1-2 и 3-4 к изменению теплоты газа на участке 2-3⁚
η (Q2-3 Q2-4) / Q2-3٫
где Q2-3 ౼ теплота на участке 2-3, Q2-4 ⎯ теплота на участке 2-4.Рассмотрим сначала теплоту на участке 2-3. Для идеального газа она выражается следующим образом⁚
Q2-3 m * c * (t3 ⎯ t2),
где m ౼ масса газа, c ⎯ удельная теплоемкость газа при постоянном давлении.Аналогично рассмотрим теплоту на участке 2-4. Для идеального газа она выражается следующим образом⁚
Q2-4 m * c * (t4 ⎯ t2).Подставим значения температур на участках 2-3 и 2-4⁚
Q2-3 m * c * (t2 * (v2 / v3)^(γ-1) ౼ t2),
Q2-4 m * c * (t4 ⎯ t2 * (v2 / v3)^(γ-1)).Исходя из определения КПД и подставив найденные значения, получим выражение для КПД данного циклического процесса⁚
η ((m * c * (t2 * (v2 / v3)^(γ-1) ౼ t2)) (m * c * (t4 ౼ t2 * (v2 / v3)^(γ-1)))) / (m * c * (t2 * (v2 / v3)^(γ-1) ౼ t2)).
Подставим значения t0, v1, v2 в данное выражение и найдем КПД данного циклического процесса. К сожалению, нельзя привести точное численное значение КПД, так как показатель адиабаты γ не указан в условии задачи. Однако, это выражение позволяет нам определить КПД для данного циклического процесса, если известны все необходимые значения.