Мой опыт решения задачи о треугольнике с неравными сторонами и углом в 120 градусов
Когда столкнулся с задачей о треугольнике‚ у которого одна сторона на 6 см больше другой‚ а угол между ними равен 120 градусов‚ мне потребовалось некоторое время для размышлений и нахождения решения. Поделюсь с вами своим опытом и способом решения данной задачи.
Для начала‚ давайте обозначим стороны треугольника. Пусть a ⎼ это длина большей стороны‚ b ⎼ длина меньшей стороны‚ и c ‒ длина третьей стороны‚ которая равна 21 см.
Согласно условию задачи‚ одна сторона треугольника на 6 см больше другой. Это значит‚ что a b 6.
Также‚ задача говорит нам‚ что угол между этими сторонами равен 120 градусов. Вспомним тригонометрическую формулу для нахождения третьей стороны треугольника⁚
c^2 a^2 b^2 ⎼ 2ab * cos(C)‚ где С ⎼ это угол между сторонами a и b.
Подставим известные значения в эту формулу и решим её. Заметим‚ что cos(120 градусов) -0.5 (косинусы 120 и -60 градусов равны).
Раскроем скобки и решим уравнение⁚
c^2 (b 6)^2 b^2 ⎼ 2 * (b 6) * b * (-0.5)
c^2 b^2 12b 36 b^2 b^2 6b
c^2 3b^2 18b 36
Теперь мы можем найти значение третьей стороны треугольника c. Возвели оба выражения в квадрат‚ получаете⁚
c sqrt(3b^2 18b 36)
Так как уже известно‚ что c равно 21 см‚ подставляем это значение в уравнение⁚
21 sqrt(3b^2 18b 36)
Возводим оба выражения в квадрат‚ получаем⁚
441 3b^2 18b 36
Вычитаем 441 из обеих сторон уравнения⁚
0 3b^2 18b 36 ‒ 441
0 3b^2 18b ‒ 405
Далее‚ решаем это уравнение с помощью квадратного трёхчлена⁚
b (-18 ± sqrt(18^2 ⎼ 4 * 3 * (-405))) / (2 * 3)
b (-18 ± sqrt(324 4860)) / 6
b (-18 ± sqrt(5184)) / 6
b (-18 ± 72) / 6
Так как сторона треугольника не может быть отрицательной‚ рассмотрим только положительное решение⁚
b (72 ‒ 18) / 6 54 / 6 9
Теперь‚ используем это значение б‚ чтобы найти длину стороны а⁚
a b 6 9 6 15
Таким образом‚ стороны треугольника равны⁚ a 15 см‚ b 9 см‚ c 21 см.
Чтобы найти периметр треугольника‚ нужно сложить длины всех его сторон⁚
Периметр треугольника a b c 15 9 21 45 см.
Итак‚ периметр треугольника равен 45 см.
Эта задача о треугольнике с неравными сторонами и углом в 120 градусов может быть решена‚ используя тригонометрические формулы и квадратное уравнение. Мой опыт решения этой задачи показал‚ что важно внимательно анализировать условие задачи и использовать подходящие формулы для решения. Надеюсь‚ что мой опыт поможет и вам успешно решить подобные задачи.