Привет! Меня зовут Алексей, и сегодня я расскажу вам о том, как решить арифметическое выражение, где операнды записаны в 13-ричной системе счисления. Выражение٫ которое нам задано٫ выглядит следующим образом⁚ 2023×13 100xx13. Здесь x обозначает неизвестную цифру из алфавита 13-ричной системы счисления. Наша задача состоит в том٫ чтобы найти наименьшее значение x٫ при котором значение данного арифметического выражения будет кратно 8. Для начала٫ посмотрим на само выражение. Видим٫ что у нас есть два операнда٫ выраженных в 13-ричной системе счисления⁚ 2023 и 100x. Наша задача состоит в том٫ чтобы рассчитать значение данного выражения и найти такое значение x٫ чтобы оно было кратно 8. Давайте разберемся٫ что значит быть кратным 8. Число является кратным 8٫ если оно делится на 8 без остатка. То есть٫ нам нужно найти такое значение x٫ чтобы результат выражения 2023×13 100xx13 был делится на 8 без остатка. Для начала٫ заметим٫ что умножение числа на 13 в 13-ричной системе счисления эквивалентно прибавлению нулей к конечному числу. То есть٫ умножение на 13 ничего не изменит в числе. Поэтому٫ первое слагаемое у нас останется таким же⁚ 2023.
Теперь посмотрим на второе слагаемое⁚ 100xx13. Мы знаем, что x может принимать значения от 0 до 12, так как это алфавит 13-ричной системы счисления. Нам нужно найти наименьшее значение x, при котором значение 100xx13 будет кратно 8. Для этого, нам нужно подставить значения от 0 до 12 вместо x, вычислить значение и проверить, делится ли оно на 8 без остатка. Переберем все возможные значения для x и найдем такое, которое будет удовлетворять условию. Подставляем x 0⁚ 1000. Делится на 8 без остатка? Нет. Подставляем x 1⁚ 1001. Делится на 8 без остатка? Нет. Подставляем x 2⁚ 1002. Делится на 8 без остатка? Нет.
И так далее, пока не найдем значение x, которое удовлетворяет условию. Подставляем x 8⁚ 10813. Делится на 8 без остатка? Да! Мы нашли значение x٫ при котором значение 100xx13 будет кратно 8. Теперь٫ когда мы нашли значение x٫ которое удовлетворяет условию٫ мы можем вычислить частное от деления значения арифметического выражения на 8. В данном случае٫ это будет значение выражения (2023×13 1008×13) / 8. Вычисляем⁚ (2023×13 1008×13) / 8 (2023 1008) / 8 3031 / 8 378.875. Итак٫ мы получили значение выражения٫ которое равно 378.875 в десятичной системе счисления.
В ответе в десятичной системе счисления нужно указать только частное от деления значения арифметического выражения на 8, без указания основания системы счисления.
Итак, ответ⁚ 378.