Я решил разобраться с этой задачей и определить количество всех чисел, состоящих только из цифр 1, 2 и 3, при условии, что в числе цифры не повторяются. Поделюсь с вами своими находками и расскажу, как я решил эту проблему.Для начала, рассмотрим случай, когда количество цифр в числе равно единице. В этом случае мы можем выбрать 1, 2 или 3 в качестве единственной цифры числа. Поэтому количество 1-значных чисел, удовлетворяющих условию, равно 3.Теперь давайте рассмотрим случай, когда количество цифр в числе равно двум. Мы должны выбрать две различные цифры из множества {1, 2, 3}. Это можно сделать тремя способами⁚ 12, 13 или 23. Но мы также можем поставить эти цифры в разном порядке и получить еще три числа⁚ 21, 31 и 32. В итоге количество 2-значных чисел будет равно 6.
Перейдем теперь к случаю, когда количество цифр в числе равно трём. Мы должны выбрать три различные цифры из множества {1, 2, 3}. Это можно сделать шестью способами⁚ 123, 132, 213, 231, 312 и 321. В итоге количество 3-значных чисел будет равно 6.
Итак, для 1-значных чисел мы получили 3 варианта٫ для 2-значных ー 6 вариантов٫ а для 3-значных также 6 вариантов. Суммируя все это٫ мы получаем общее количество чисел٫ удовлетворяющих условию٫ равное 15.
Таким образом, я рассмотрел все возможные варианты и определил количество всех чисел, состоящих из цифр 1, 2 и 3, при условии, что в числе цифры не повторяются. Это количество равно 15.