В данной задаче нам необходимо определить значение скорости выпущенного под углом к горизонту снаряда перед разрывом на максимальной высоте его траектории, а также значение скорости осколка 2, при условии, что отношение дальности полета осколка 1 к дальности полета осколка 2 равно 3,9, а значение скорости осколка 2 составляет 78 м/c;
Для решения этой задачи я воспользуюсь законами сохранения импульса и энергии.
Для начала, определим скорость выпуска снаряда перед разрывом на максимальной высоте его траектории. Поскольку направление скорости осколка 1 совпадает с направлением скорости снаряда, можем сказать, что скорость осколка 1 равна скорости снаряда перед разрывом.Далее, предположим, что скорость снаряда перед разрывом составляет V м/c.Затем, используя закон сохранения импульса, можно записать следующее равенство⁚
m_1 * V m_1 * v_1 m_2 * v_2,
где m_1 и m_2 ー массы осколков٫ v_1 и v_2 ‒ соответственно٫ скорости осколков.Дано٫ что m_1 6 кг٫ m_2 20 кг٫ v_2 78 м/c. Также дано отношение дальности полета осколка 1 к дальности полета осколка 2٫ которое равно 3٫9. Пусть дальность полета осколка 1 равна x м٫ тогда дальность полета осколка 2 будет равна 3٫9x м.А теперь приведу выражение для энергии потенциальной и кинетической энергий снаряда⁚
m * g * h m * v^2/2 m * g * h_max m * v_max^2/2,
где m ‒ масса снаряда, g ‒ ускорение свободного падения, h ‒ высота на которую поднялся снаряд перед разрывом, h_max ‒ максимальная высота, которую достиг снаряд, v_max ー максимальная скорость снаряда.Поскольку скорость осколка 1 равна скорости снаряда перед разрывом, то v_1 V.Используя закон сохранения энергии, можем получить следующее равенство⁚
m * g * h m * V^2/2 m * g * h_max m * v_max^2/2.Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ー V и h. Зная значения m_1, m_2, v_2 и отношение дальностей, мы можем решить систему этих уравнений.
Но прежде, воспользуемся отношением дальностей полета осколка 1 к дальности полета осколка 2, чтобы записать уравнение⁚
x / (3,9x) v_1 / v_2.Теперь можем решить это уравнение относительно v_1, получив следующее⁚
v_1 v_2 * (x / (3,9x)).v_1 (78 м/с) * (1 / 3,9).Теперь, чтобы решить систему уравнений, подставим это значение v_1 в уравнение сохранения энергии⁚
m * g * h m * V^2/2 m * g * h_max m * v_max^2/2.6 * 9,8 * h 6 * (78 / 3,9)^2 / 2 6 * 9,8 * h_max 20 * 78^2 / 2.Теперь можем решить это уравнение относительно V и h, получив значения скорости снаряда перед разрывом и высоты на которую поднялся снаряд перед разрывом.
Таким образом, значение скорости снаряда перед разрывом на максимальной высоте его траектории составляет V м/с, а значение скорости осколка 2 составляет 78 м/с.(Ответ округляем до целых.)