Привет! Я решил задачу для определения значения функции f(x) и нашел f(1). Давай я расскажу тебе, как я это сделал.Данная задача требует применения оператора (x 1)d/dx к функции (x^5-x)^4 четыре раза. Первым шагом я решил применить оператор к исходной функции один раз.(x 1)d/dx(x^5-x)^4 (5x^4 ‒ 1) * 4(x^5-x)^3
Получили новую функцию, которую мы будем использовать дальше. Теперь применяем оператор второй раз.(x 1)d/dx((5x^4 ‒ 1) * 4(x^5-x)^3) (20x^3) * 4(x^5-x)^3 (5x^4 ‒ 1) * 3(4(x^5-x)^2)
Для удобства умножения раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Получим⁚
80x^3(x^5-x)^3 12(5x^4 ‒ 1)(x^5-x)^2
Теперь применяем оператор третий раз⁚
(x 1)d/dx(80x^3(x^5-x)^3 12(5x^4 ‒ 1)(x^5-x)^2) 240(x^5-x)^3 12(20x^3(x^5-x)^2 ‒ (5x^4 ‒ 1)(2(x^5-x)))
Опять раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые⁚
240(x^5-x)^3 12(20x^3(x^5-x)^2 ─ (10x^5 ‒ 2x ‒ 2x^5 1))
Избавляемся от скобок⁚
240(x^5-x)^3 12(20x^3(x^5-x)^2 ‒ 8x^5 4x ‒ 1)
Теперь применяем оператор четвертый и последний раз⁚
(x 1)d/dx(240(x^5-x)^3 12(20x^3(x^5-x)^2 ‒ 8x^5 4x ─ 1)) 240 * 3(x^5 ‒ x)^2 12(20x^3(x^5 ‒ x)^2 ─ 8 4)
Упрощаем⁚
720(x^5 ‒ x)^2 12(20x^3(x^5 ‒ x)^2 ─ 4)
Таким образом, мы получили значение функции f(x) после четырех применений оператора.Теперь, чтобы найти f(1), нужно подставить вместо x значение 1⁚
f(1) 720(1^5 ‒ 1)^2 12(20(1^3)(1^5 ─ 1)^2 ─ 4)
Упрощая это выражение⁚
f(1) 720(0)^2 12(20(1)(0)^2 ‒ 4)
f(1) 0 12(0 ‒ 4)
f(1) 0 12(-4)
f(1) 0 ‒ 48
f(1) -48
Итак, я рассчитал значение функции f(1) и получил٫ что оно равно -48;