Я расскажу вам о моем опыте определения и построения вектора a×b в трех различных случаях и нахождения площади параллелограмма, построенного на векторах a и b.
1) В первом случае, у нас имеется вектор a3i и вектор b2k. Для определения вектора a×b, мы можем использовать формулу кросс-произведения векторов⁚ a×b(aybz-azby)i — (axbz-azbx)j (axby-aybx)k. Подставляя значения из наших векторов, получаем⁚ a×b(0-0)i-(0-0)j (3*2-0*0)k6k. Таким образом, вектор a×b равен 6k.
2) Во втором случае٫ у нас имеется вектор ai j и вектор bi-j. Используя формулу кросс-произведения векторов٫ можем вычислить a×b⁚ a×b(aj-bi)i-(ai-bj)j (ai-bj)k(0-(-1))i-(1-0)j (1-(-1))k2i-1j 2k. Таким образом٫ вектор a×b равен 2i-1j 2k.3) В третьем случае٫ у нас имеется вектор a2i 3j и вектор b3j 2k. Снова используя формулу кросс-произведения векторов٫ можем вычислить a×b⁚ a×b(aj-bi)i-(ai-bj)j (ai-bj)k(3*(-2))i-(2*(-2))j (2*3-3*2)k(-6)i-(-4)j 0k-6i 4j. Таким образом٫ вектор a×b равен -6i 4j.Теперь рассмотрим нахождение площади параллелограмма٫ построенного на векторах a и b. Для этого можем воспользоваться свойством٫ что площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения векторов a и b. Модуль векторного произведения вектора a и вектора b можно найти следующим образом⁚ |a×b|√((a×b)*(a×b)).
1) Для первого случая, модуль вектора a×b равен √((6*6 0*0 0*0))√366. Таким образом, площадь параллелограмма равна 6.
2) Для второго случая, модуль вектора a×b равен √((2*2 (-1)*(-1) 2*2))√(4 1 4)√93. Таким образом, площадь параллелограмма равна 3.
3) Для третьего случая, модуль вектора a×b равен √((-6)*(-6) 4*4 0*0)√(36 16)√52. Таким образом, площадь параллелограмма равна √52.
В результате, мы определили и построили вектор a×b в трех различных случаях, а также нашли площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.