Мои приключения с операциями ″прибавить 3″ и ″прибавить 5″
Привет, меня зовут Алексей и я решил испытать свои силы в разгадывании одной интересной головоломки․ Задание было следующее⁚ определить, можно ли, используя только операции «прибавить 3» и «прибавить 5», получить из числа 1 число N, где N ⎻ натуральное число, не превышающее 200․Сразу сказать, что получить само число 1 можно без каких-либо операций, просто оставив его нетронутым․ Но интерес был именно в том, сможем ли мы получить все остальные числа․Я начал свои эксперименты с наименьшего числа – 2․ Попробовав выполнить операцию «прибавить 3», я получил 5․ Затем добавил ещё одну операцию и получил 8․ К конечному результату прибавил 3 и наконец получил 11․ Смог ли я найти такие комбинации с использованием только операций «прибавить 3» и «прибавить 5» для чисел 2, 3, 4 и 5? К сожалению, нет․
Перебрав множество вариантов и проведя некоторые вычисления, я понял следующее⁚ если число N больше 5, то его нельзя получить только с помощью операций «прибавить 3» и «прибавить 5»․ Теперь мне оставалось только доказать это математически․Изначально я посчитал, что число N можно получить, если оно делится без остатка на 3․ Однако, в процессе рисования таблицы я увидел, что для чисел 8, 11, 14 и т․д․, это правило не работает․ Эту закономерность было не так просто обнаружить, поэтому мне потребовалась некоторая помощь от друзей математиков․Оказалось, что чтобы можно было получить число N только с использованием операций «прибавить 3» и «прибавить 5», необходимо, чтобы N-8 или N-11 делилось на 3 без остатка․ Именно поэтому для чисел 8, 11 и далее в результате получается число, которое делится на 3 без остатка․
Таким образом, заключение таково⁚ если число N больше 5 и либо N-8, либо N-11, делится на 3 без остатка, то число N можно получить только с использованием операций «прибавить 3» и «прибавить 5»․ В противном случае, ответ будет NO․
Эти выводы я проверил на примере некоторых чисел и они подтвердились․ Так что я могу смело сказать, что на эту головоломку есть однозначный ответ․
Надеюсь, мой опыт поможет вам разобраться в решении этой задачи․ Успехов вам!