Определение инварианта цикла является важным шагом в понимании работы алгоритма двоичного поиска. Инвариант цикла ─ это условие, которое выполняется перед каждой итерацией цикла и в конце каждой итерации цикла.Алгоритм двоичного поиска позволяет эффективно находить элемент в отсортированном массиве, используя принцип деления массива пополам. Исходный алгоритм имеет следующий инвариант цикла⁚
1. Индексы L и R обозначают левую и правую границы рассматриваемой области в массиве.
2. На каждой итерации цикла, индекс c находится как среднее значение L и R.
3. Если значение A[c] меньше x٫ то область рассматриваемого массива сужается до правой половины٫ иначе ⸺ до левой половины.
4. Цикл повторяется, пока L < R-1.
Для нахождения первого элемента, равного x, нужно изменить инвариант цикла и алгоритм следующим образом⁚
1. Индексы L и R обозначают левую и правую границы рассматриваемой области в массиве.
2. На каждой итерации цикла, индекс c находится как среднее значение L и R.
3. Если значение A[c] меньше x, то область рассматриваемого массива сужается до правой половины.
4. Если значение A[c] больше или равно x, то проверяем значение A[c-1].
─ Если A[c-1] тоже равен x, то область рассматриваемого массива сужается до левой половины.
─ Если A[c-1] не равен x, значит A[c] ─ первый элемент равный x и завершаем алгоритм.
5. Цикл повторяется, пока L < R-1.
Таким образом, изменение инварианта цикла заключается в проверке значения A[c-1]. Если оно равно x, то мы продолжаем рассматривать левую половину массива. Если значение A[c-1] не равно x, то A[c] ⸺ искомый первый элемент равный x, и мы завершаем алгоритм.
Теперь, при реализации алгоритма с новым инвариантом цикла, мы сможем точно определить первый элемент равный x в отсортированном массиве.