Определение функций слова ″solving″ в каждом предложении⁚
1. ″Solving this complex problem I had a lot of difficulties.″
— Participle I (adverbial modifier)
Здесь слово ″solving″ находится перед глаголом ″had″ и указывает на обстоятельство, т.е. определяет обстоятельство, в каких условиях или действиях происходила задача.2. ″Our aim is solving this complex problem.″
ー Gerund (part of predicate)
Здесь слово ″solving″ является частью сказуемого и указывает на действие, являющееся целью субъекта.
Таким образом, в первом предложении ″solving″ является причастием I, выполняющим функцию обстоятельства, а во втором предложении ー герундием, выполняющим функцию части сказуемого.