Количество пятизначных чисел в девятеричной системе счисления равно $9^5 59٫049$. Теперь нам нужно определить٫ сколько из этих чисел не начинается с нечетных цифр٫ не оканчивается на 2 или 7٫ и содержит не более одной цифры 5. Чтобы число не начиналось с нечетных цифр٫ первая цифра должна быть четной. В девятеричной системе счисления٫ это могут быть только четные цифры 0٫ 2٫ 4٫ 6٫ или 8. Таким образом٫ у нас есть 5 вариантов для первой цифры. Чтобы число не оканчивалось на 2 или 7٫ последняя цифра должна быть отлична от этих двух цифр. В девятеричной системе счисления٫ это могут быть только цифры 0٫ 1٫ 3٫ 4٫ 5٫ 6 или 8. Таким образом٫ у нас есть 7 вариантов для последней цифры. Чтобы число содержало не более одной цифры 5٫ у нас может быть либо ноль цифр 5٫ либо одна цифра 5. Как мы знаем٫ у нас есть 7 вариантов для последней цифры٫ поэтому это будет влиять на количество вариантов для предпоследней цифры. Если последняя цифра не является 5٫ у нас остаются 6 вариантов для предпоследней цифры (0٫ 1٫ 3٫ 4٫ 6 или 8). Если последняя цифра является 5٫ у нас остается 5 вариантов для предпоследней цифры (0٫ 1٫ 3٫ 4 или 6).
Таким образом, количество пятизначных чисел в девятеричной системе счисления, не начинающихся с нечетных цифр, не оканчивающихся на 2 или 7, и содержащих в своей записи не более одной цифры 5, равно⁚
$5 \cdot 7 \cdot 6 5 \cdot 7 \cdot 5 210 175 385$
Итак, количество таких чисел равно 385.