Я решил поиграть с девятеричными числами и оказалось‚ что это довольно интересная задача! Вот что я узнал.Девятеричная система счисления‚ также известная как база 9‚ использует девять символов⁚ от 0 до 8. В этой системе каждая цифра имеет вес‚ который увеличивается в 9 раз с каждой более старшей позицией. Например‚ число 246 в девятеричной системе счисления можно представить так⁚
2 * 9^2 4 * 9^1 6 * 9^0 162 36 6 204
Однако‚ по условию задачи‚ нам запрещено использовать цифры ″2″ и ″6″ в начале числа. Это означает‚ что на первой позиции мы можем использовать только 7 цифр⁚ от 0 до 1 и от 3 до 5‚ а на остальных позициях ― все 9 цифр.
Кроме того‚ мы не можем заканчивать число парой одинаковых цифр‚ такие как ″00″. Это означает‚ что на последней позиции мы можем использовать только 8 цифр⁚ от 0 до 5 и от 7 до 8.В итоге‚ у нас будет следующая комбинация возможных цифр для каждой позиции числа⁚
1-ая позиция⁚ 7 цифр (0-1‚ 3-5)
2-ая позиция⁚ 9 цифр (0-8)
3-ья позиция⁚ 9 цифр (0-8)
4-ая позиция⁚ 9 цифр (0-8)
5-ая позиция⁚ 9 цифр (0-8)
6-ая позиция⁚ 9 цифр (0-8)
7-ая позиция⁚ 8 цифр (0-5‚ 7-8)
Теперь мы можем просто перемножить количество возможных цифр на каждой позиции⁚
7 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 8 328‚968
Таким образом‚ в девятеричной системе счисления с условиями‚ описанными выше‚ существует 328‚968 семизначных чисел. Попробуйте самостоятельно решить задачу и проверить свой ответ!