В идеальном колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности (L) и конденсатора емкостью (C), энергия магнитного поля катушки и энергия электрического поля конденсатора обратно пропорциональны друг другу․а) Спустя время t T/6 после начала колебаний, где T — период колебаний⁚
Период колебаний (T) определяется формулой⁚
T 2π√(LC),
где π — число пи, а √(LC), квадратный корень из произведения индуктивности (L) и емкости (C)․В данном случае, через время t T/6, прошло одна шестая периода колебаний, то есть T/6․Энергия магнитного поля катушки (Em) в момент времени t T/6 может быть найдена по формуле⁚
Em (1/2)LI²,
где I — ток в катушке․Энергия электрического поля конденсатора (Ec) в момент времени t T/6 может быть найдена по формуле⁚
Ec (1/2)CV²,
где V — напряжение на конденсаторе․
Из условия задачи необходимо определить отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора, то есть Em/Ec․В начальный момент времени заряд конденсатора был максимальным, следовательно, напряжение на конденсаторе было равно амплитудному напряжению (V₀)․Используем связь между индуктивностью, емкостью и амплитудой напряжения на конденсаторе⁚
V₀ (1/√(LC))√(2Em/Ec)․Также из условия задачи известно, что в момент времени, когда мгновенное напряжение на конденсаторе будет в четыре раза меньше амплитудного, напряжение на конденсаторе будет V V₀/4․Из этих условий можно составить уравнение⁚
V (1/√(LC))√(2Em/Ec)․Теперь решим первую часть задачи⁚ найдем отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора, спустя время t T/6․Для этого подставим в уравнение⁚
V V₀/4, t T/6,
и решим его относительно Em/Ec․Подставив значения в уравнение, получим отношение энергии магнитного поля к энергии электрического поля в данном моменте времени․б) В момент времени, когда мгновенное напряжение на конденсаторе будет в четыре раза меньше амплитудного⁚
Из второй части задачи знаем, что V V₀/4․Аналогично первой части задачи٫ подставим в уравнение⁚
V V₀/4٫
и решим его относительно Em/Ec․
Подставив значения в уравнение, получим отношение энергии магнитного поля к энергии электрического поля в данном моменте времени․
Таким образом, при решении данной задачи мы определили отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора в двух заданных моментах времени в идеальном колебательном контуре․