С первого взгляда может показаться, что данная задача требует сложных вычислений, однако, с некоторыми знаниями оптики, можно решить ее довольно просто.Для начала вспомним формулу для увеличения⁚
Г (I / O) ⸺ (di / do),
где Г ⸺ увеличение, I ⎯ размер изображения, O ⎯ размер предмета, di ⸺ расстояние от изображения до линзы, do ⎯ расстояние от предмета до линзы.
В нашей задаче Г 4, а l 21 см.Так как мы имеем дело с системой из двух линз, представим систему в виде эквивалентной линзы с оптической силой F.Тогда можно записать формулу для увеличения в виде⁚
Г ⸺ (di / l) F / do.Так как мы ищем оптическую силу одной линзы, учитывая только ее расстояние до изображения, можно записать⁚
(1/4) F / do.Теперь рассмотрим систему из двух линз. Пусть F1 и F2 ⎯ оптические силы первой и второй линз соответственно. Помним, что оптическая сила равна обратному значению фокусного расстояния.Тогда можно записать следующие два уравнения для системы линз⁚
F1 1 / f1,
F2 1 / f2,
где f1 и f2 ⎯ фокусные расстояния первой и второй линз соответственно.Так как линзы расположены вплотную, можно записать⁚
do f1 f2.Теперь٫ используя полученные уравнения٫ решим систему уравнений методом подстановки.
Подставив значение do в уравнение для увеличения, получим⁚
(1/4) F / (f1 f2).Теперь٫ зная что F1 F2 F (так как линзы расположены вплотную)٫ можем записать⁚
F/F F1/F2 1.Тогда получим⁚
(1/4) 1 / (f1 f2).
Мы выразили все значения через f1 и f2, поэтому теперь можем продолжить решение.(1/4) 1 / (f1 f2).Решая это уравнение, получаем⁚
f1 f2 4.Теперь учитывая, что do f1 f2, можем записать⁚
do 4.
Таким образом, оптическая сила одной линзы равна 1 / do 1 / 4 0.25 дптр.
Используя эти рассуждения, я установил, что оптическая сила одной линзы в данной системе составляет 0.25 дптр.