Привет, я Александр, и сегодня я хочу рассказать вам о решении интересной задачи вероятности, связанной с отделом технического контроля․ Задача состоит в том, чтобы найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно будет стандартным․
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения вероятности событий, которые происходят одновременно и независимо друг от друга․ Формула имеет вид⁚
P(A и B) P(A) * P(B)
где P(A и B) обозначает вероятность того, что произойдут события A и B одновременно, P(A) ⸺ вероятность события A, а P(B) ー вероятность события B․
В нашей задаче событие A ⸺ это первое изделие является стандартным, а событие B ー это второе изделие является стандартным․
Из условия задачи мы знаем, что вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9․ То есть P(A) 0,9․
Теперь вспомним, что нам нужно найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное․ Это означает, что одно из двух событий должно произойти, а второе ⸺ не должно․
Таким образом, нам нужно найти вероятность события A и не-В, а также вероятность события не-A и B․ Поскольку эти два события являются взаимоисключающими (то есть они не могут произойти одновременно), мы можем сложить эти две вероятности, чтобы получить искомую вероятность⁚
P(A и не-B) P(не-A и B)
Поскольку события A и B являются независимыми, отсюда следует, что события не-A и не-B также независимы․ Поэтому вероятность события не-A можно найти как разность единицы и вероятности события A⁚
не-A 1 ⸺ P(A)
Так же вероятность события не-B можно найти как разность единицы и вероятности события B, но в нашей задаче вероятность события B также равна 0,9, так как вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9⁚
не-B 1 ⸺ P(B) 1 ⸺ 0,9 0,1
Теперь мы можем подставить эти значения в формулу⁚
P(A и не-B) P(не-A и B) P(A) * P(не-B) P(не-A) * P(B) 0,9 * 0,1 (1 ⸺ 0,9) * 0,9
Приведя это выражение к более простому виду, получим⁚
0٫9 * 0٫1 0٫1 * 0٫9 0٫09 0٫09 0٫18
Таким образом, искомая вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно будет стандартным, равна 0٫18 или 18%․