Запишу данный ответ в формате статьи⁚
Привет всем! Сегодня я расскажу о том, как я решал задачу на нахождение площади поверхности сферы․ Задача состоит в следующем⁚ известно, что отрезок АВ является диаметром сферы, у которой координаты точек A(5; – 14; 3) и В(3; -4; 7)․ Мне нужно найти площадь поверхности этой сферы и записать ответ в форме S/π․
Для начала, я вспомнил формулу для площади поверхности сферы, которая выглядит следующим образом⁚
S 4πr^2
где S ⎯ площадь поверхности сферы, π ⎻ число ″пи″ (3․1415․․․), r ⎻ радиус сферы․
Чтобы найти радиус, мне понадобится длина отрезка АВ, который является диаметром․ Для этого я воспользовался формулой для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве⁚
AB √((x2 ⎯ x1)^2 (y2 ⎻ y1)^2 (z2 ⎻ z1)^2)
Подставив координаты точек A и B в эту формулу, я получил⁚
AB √((3 ⎯ 5)^2 (-4 ⎯ (-14))^2 (7 ⎯ 3)^2) √((-2)^2 (10)^2 (4)^2) √(4 100 16) √120
Теперь, зная длину диаметра AB, я могу найти радиус, разделив эту длину на 2⁚
r AB/2 √120/2 √30
Итак, я нашел радиус сферы․ Теперь, чтобы найти площадь поверхности, мне осталось только подставить значение радиуса в формулу⁚
S 4π(√30)^2 4π * 30 120π
Вот и все! Я нашел площадь поверхности сферы ⎻ 120π․ Теперь можно записать ответ в форме S/π:
S/π 120π/π 120
Надеюсь, мой опыт решения этой задачи окажется полезным и поможет вам разобраться с подобными заданиями․ Удачи!